Решить графоаналитическим методом:
min j (X ) = - 2x1 - x2 + x3 (1)
при
2x1 - x2 + 6x3 £ 12 (2)
3x1 + 5x2 - 12x3 = 14 (3)
Возможно вы искали - Реферат: Моделирование FLOW-3D
3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18 (4)
X ³ 0 (5)
Решение:
Этап 1. Построение пространства допустимых решений
Выбираем прямоугольную систему координат: по горизонтальной оси указываем значения переменной х1 , по вертикальной - х2 .
Похожий материал - Курсовая работа: Моделирование бизнес-процессов трикотажной фабрики
Далее рассмотрим условие неотрицательности переменных (5):
х1 ³ 0; х2 ³ 0 и х3 ³ 0. (6)
Первые два ограничения показывают, что пространство допустимых решений будет лежать в первом квадранте (т.е. выше оси х1 и правее оси х2 ).
Из ограничения (3) можно получить:
3x1 + 5x2 - 12x3 = 14®
, (7)
Очень интересно - Лабораторная работа: Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения
с учётом условия неотрицательности третьей переменной (6) получаем новое ограничение:
. (8)
Подставляем в ограничение (2) найденное значение (7):
2x1 - x2 + 6x3 £ 12®
®
®
(9)
Вам будет интересно - Курсовая работа: Моделирование движения невесомой заряженной частицы в электрическом поле в среде MathCAD и Matlab
Подставляем в ограничение (4) найденное значение (7):
3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18®
®
®
(10)
Чтобы учесть получившиеся ограничения, проще всего заменить неравенства на равенства, в результате чего получим уравнения прямых:
,
Похожий материал - Курсовая работа: Моделирование и исследование обрабатывающего участка цеха, производящего обработку деталей
,
.
Теперь рассмотрим, как графически интерпретируются неравенства. Каждое неравенство делит плоскость (х1, х2) на два полупространства, которые располагаются по обе стороны прямой, которая соответствует данному неравенству.
Точки плоскости, расположенные по одну сторону прямой, удовлетворяют неравенству (допустимое полупространство), а точки, лежащие по другую сторону - нет.