Содержание
Введение
1. Постановка задачи
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
2.1 Описание метода
Возможно вы искали - Курсовая работа: Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
2.2 Алгоритм
3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи
4. Программная реализация решения задачи
5. Пример выполнения программы
Заключение
Похожий материал - Курсовая работа: Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем
Список использованных источникови литературы
Введение
Математические модели процессов часто или сразу строятся как линейные алгебраические системы или сводятся к ним. Необходимость решения СЛАУ возникает при вычислении определителя, обращения матриц, нахождении собственных чисел.
Методы численного решения системы Ax=b, где A - матрица n x n, det A ≠ 0, x - искомый вектор, b - заданный вектор, разделяются на два класса: прямые и итерационные. Прямые методы позволяют находить решение системы за конечное число арифметических операций. Если операции реализуются точно, то решение будет точным (прямые методы еще называют точными). На деле при вычислении на ЭВМ прямые методы не приводят к точному решению вследствие погрешностей округления.
Итерационные методы позволяют найти точное решение путем бесконечного повторения единообразных действий т.е. решение, которое реально можно получить, будет приближенным.
1. Постановка задачи
Требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами вида
Очень интересно - Контрольная работа: Числовая и нечисловая обработка информации
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1,a21x2 + a22x2 + … + a2nxn = b2,... ... ...
an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn
с помощью метода исключения Гаусса.
Пример 1. Покажем, как методом Гаусса можно решить следующую систему:
Вам будет интересно - Контрольная работа: Числові методи
Обнулим коэффициенты при x во второй и третьей строчках. Для этого домножим их на 
и 1 соответственно и сложим с первой строкой:
Теперь обнулим коэффициент при y в третьей строке, домножив вторую строку на - 6 и сложив с третьей:
В результате мы привели исходную систему к треугольному виду, тем самым закончив первый этап алгоритма.
Похожий материал - Контрольная работа: Что такое COM - современный взгляд
На втором этапе разрешим полученные уравнения в обратном порядке.
Имеем:
z = - 1 из третьего;
y = 3 из второго, подставив полученное z