Содержание
1. Источники и виды погрешностей результата вычислительной задачи
2. Абсолютные и относительные погрешности
3. Правила записи приближенных чисел
4. Погрешность суммы и разности приближенных чисел
5. Погрешности произведения и частного приближения чисел погрешности
6. Погрешность функции
7. Погрешность функции нескольких переменных
8. Обратная задача теории погрешностей
Список литературы
1. Источники и виды погрешностей результата вычислительной задачи
Погрешности вычислений на ЭВМ
Цель работы: изучение влияния различных видов погрешностей на результаты вычислений на ЭВМ
Возможно вы искали - Курсовая работа: Особенности разработки триггеров и хранимых процедур в СУБД
При решении задачи на ЭВМ практически невозможно получить точное решение. Получаемое численное решение почти всегда содержит погрешность, т.е. является приближенным. Погрешности решения задач на ЭВМ объясняются следующими причинами:
1) математическая модель задачи является приближенным описанием реального объекта или процесса. Поэтому получаемые результаты также всегда будут приближенными, а их погрешности зависят от степени адекватности моделей реальному объекту или процессу;
2) исходные данные при решении вычислительной задачи, как правило, содержат погрешности. Это объясняется тем, что исходные данные получают в результате экспериментов, наблюдений, измерений или в результате решения вспомогательных задач;
3) применяемые для решения вычислительных задач методы в большинстве случаев являются приближенными, так как получить аналитическое решение задачи обычно не удается;
4) использование ЭВМ вносит ошибки, которые появляются при вводе-выводе данных в процессе вычислений.
Похожий материал - Курсовая работа: Движение по эллиптическому маршруту с регулируемой скоростью и графической визуализацией процесса
С учетом указанных выше причин погрешность решения вычислительной задачи на ЭВМ складывается из трех составляющих:
- неустранимая погрешность;
- погрешность метода;
- вычислительная погрешность.
Неустранимая погрешность соответствует первым двум причинам и единственный способ уменьшить эту погрешность заключается в переходе к более точной модели или в использовании более точных входных данных.
Погрешность метода определяется третьей причиной, причем появление этой погрешности практически неизбежно при любых вычислениях.
Очень интересно - Курсовая работа: Организация инженерно-технической защиты информации
Вычислительная погрешность возникает в основном из-за округления чисел при вводе-выводе, а также при выполнении арифметических операций в ЭВМ. Это обусловлено ограниченной разрядностью ЭВМ и особенностями представления данных в памяти машины.
2. Абсолютные и относительные погрешности
Рассмотрим числовые характеристики погрешностей. Будем считать, что результат решения задачи на ЭВМ является приближенным числом.
Пусть А – точное число, которое может быть и неизвестным. Тогда приближенным числом а будем называть такое число, которое незначительно отличается от точного А и заменяет его в вычислениях. При этом говорят, что число а является приближением числа А, что обозначается как А » а.
Например, пусть p - точное число. Тогда различные приближения можно задать следующим образом:
Вам будет интересно - Курсовая работа: Выполнение планирования вычислений алгоритма на однородной вычислительной сети при известной структуре
; 
; 
.
Разность А - а между точным числом А и его приближением а называется погрешностью или ошибкой приближенного числа а.
Поскольку возможно, что а > А или а < А вводится понятие абсолютной погрешности приближенного числа, которая обозначается как Dа =½А - а½.
Возможны два случая вычисления абсолютной погрешности:
1) когда точное число известно, например
2) если точное число не известно, то для оценки погрешности приближения используется понятие предельной абсолютной погрешности:
Похожий материал - Реферат: Основи AutoCAD. Теорія
или 
.
Если предельная абсолютная погрешность задана, то ее значение позволяет установить границы в которых находится точное число А:
или 
.
Очевидно, что значение абсолютной погрешности приближенного числа не позволяет оценить степень его приближения к точному значению. Для этого используют понятие относительной погрешности приближенного числа, которая вычисляется следующим образом: