Лабораторная работа: Абсолютна та відносна похибка

Абсолютна та відносна похибка

Мета роботи: вивчити і засвоїти поняття абсолютної й відносної похибки та методи їх оцінювання.

Порядок роботи:

1. Створити проект для виконання індивідуального завдання.

2. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:

· назва роботи;

· мета роботи;

· порядок роботи;

· короткі теоретичні відомості;

· алгоритм побудови розв’язку задачі;

· тексти відповідних модулів проекту;

аналіз отриманих результатів та висновки. Короткі теоретичні відомості

Зв'язок між кількістю точних десяткових знаків і відносною похибкою наближеного числа дається у наведеній далі теоремі.

Теорема. Якщо додатне наближене число а має п точних десяткових знаків, то відносна похибка δ цього числа задовольняє умову

δ ≤ , (1)

де ат – перша значуща цифра числа а .

Доведення. Нехай а = αm ·10 m +αm - 1 ·10m - 1 + ... + αm – n +1 ·10m – n + 1

є наближеним значенням точного числа А з n точними знаками. Тоді, згідно з означенням числа точних знаків наближеного числа, одержуємо

∆= | А – а |≤ · 10m – n + 1.

Звідси

- · 10m – n + 1 ≤ А – а ≤ · 10m – n + 1 .

Тому

А ≥ а - · 10m – n + 1 ≥ αm ·10 m - · 10m – n + 1

А ≥ · 10m. (2)

Права частина отриманої нерівності досягає найменшого значення при п = 1, тому

А ≥ · 10m≥ · 10m (2аm - 1).

Оскільки 2аm - 1 = ат + (ат – 1 ) ≥ аm , то

А ≥ аm · 10m.

δ = ,