Введение
Под термином «программирование» понимают выбор программных действий для решения задачи.
Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения. В зависимости от свойств функций раздел математического программирования можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин. Задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования.
Задачи нелинейного программирования возникают в естественных и физических науках, техники, экономики, в сфере деловых отношений и в науке управления государством. Преобразование реальной задачи в задачу нелинейного программирования в значительной мере является искусством, направляемым теорией. Теория точно указывает, какая из многих возможных формулировок задачи решается наиболее эффективно, а какая не может быть решена вовсе [1].
Прежде всего, задачи математического программирования делятся на линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и 
линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функции нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.
Возможно вы искали - Курсовая работа: Архитектура системы UNIX, общее описание, модель безопасности
Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование. Для решения задач линейного программирования разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ [2].
Анализ линейного программирования имеет статическое оптимальное решение, по этому, как только изменяются исходные условия, полученное решение теряет свою актуальность. Анализ чувствительности задачи линейного программирования как раз и связан с исследованием возможных изменений полученного оптимального решения в результате изменений исходных данных задачи. Анализ чувствительности – это процесс, который реализуется после того, как получено оптимальное решение [1].
Данная курсовая работа посвящена общему методу решения задач линейного программирования, известному как симплекс-метод. Процесс решения любой задачи линейного программирования симплекс-методом имеет итерационный характер: однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение. Информация, которую можно получить с использованием симплекс-метода, не ограничивается оптимальным решением. Этот метод позволяет дать экономическую интерпретацию решения.
1. Теоретическая часть
1.1 Общая и основная задачи линейного программирования
Похожий материал - Курсовая работа: База данных отдела кадров
Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции
n
L = ∑ cj xj (1.1)
j =1
при условиях
Очень интересно - Курсовая работа: Создание структуры Web-сайта
n
∑ aij xj ≤ bi (i=1,k) (1.2)
j=1
n
∑ aij xj = bi (i=k+1,m) (1.3)
Вам будет интересно - Отчет по практике: Автоматизация управления на предприятии
j =1
xj ≥ 0 (j=1,l,l ≤ n), (1.4)
где aij , bi , cj – заданные постоянные величины и k ≤ m.
Функция (1.1) называется целевой функцией задачи (1.1) – (1.4), а условия (1.2) – (1.4) – ограничениями данной задачи.
Стандартной или симметричной задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (1.1) при выполнении условий (1.2) и (1.4), где k=m и l=n.
Похожий материал - Курсовая работа: Административное и оперативное упраление сетью
Канонической или основной задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (1.1) при выполнении условий (1.3) и (1.4), где k=0 и l=n.
Совокупность чисел X=(x1 , x2 , … , xn ), удовлетворяющих ограничениям задачи (1.2) – (1.4), называется допустимым решением или планом.
План X* =(x1 *, x2 * , … , xn * ), при котором целевая функция задачи (1.1) принимает свое максимальное (минимальное), значение, называется оптимальным.
Указанные выше три формы задачи линейного программирования эквивалентны в том смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть переписана в форме другой задачи. Это означает, что если имеется способ нахождения решения одной из задач, то тем самым может быть определен оптимальный план любой из трех задач