Микросостояния в ансамбле для удобства пронумеруем множеством {…, a, a+1,…i,…}. Построить необходимые математические соотношения, описывающие свойства канонического ансамбля Гиббса, можно проще всего, исходя из хорошо известных формул классической феноменологической термодинамики.
КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ образован из состояний равновесной изохорно-изотермической системы (V,T=const).
Каждое микросостояние совместимо с наблюдаемым макросостоянием коллектива, и это означает, что все они характеризуются одним и тем же значением наблюдаемых макроскопических параметров и свободной энергии A, т.е.:
; (1)
В разных микросостояниях энтропия и внутренняя энергия (Ui; Si) системы могут различаться, но неизменна их свободная энергия. Справедлива цепочка равенств:
Возможно вы искали - Научная работа: Взаимодействие нового полиамфолита на основе этил 3-аминокротоната и акриловой кислоты с ионами
; (2)
Энтропия S статистического коллектива и термодинамическая вероятность W связаны законом Больцмана-Планка: 
; (3)
Отсюда возникает цепочка равенств:
(4)
Термодинамическая вероятность W макросостояния коллектива это число всех приводящих к нему комбинаций всех элементов между их возможными микросостояниями.
Похожий материал - Контрольная работа: Взаимодействие ПАВ с поверхностно-активными полимерами
Каждая из комбинаций и порождает отдельное микросостояние колектива.
Поэтому всегда W>1. Очевидно минимум W =1 имеет место лишь в предельном случае идеально упорядоченного состояния коллектива (на атомно-молекулярном уровне – это состояния идеального кристалла), а во всех прочих случаях она больше единицы W>1.
Важны некоторые простые и почти очевидные соображения.
1. Вероятности и статистические суммы.
Математическая вероятность w каждого из микросостояний, входящих в макросостояние, это его доля во всём ансамбле, т.е. доля в макросостоянии. Она обратна термодинамической вероятности w =1/W и меньше единицы w <1.
Очень интересно - Контрольная работа: Взаимодействия в коллоидных системах
Математические вероятности можно нормировать:
(1.1)
Всем микросостояниям отвечает одинаковая свободная энергия A, и поэтому множитель с нею можно вынести за знак суммы:
(1.2)
Второй сомножитель содержит сумму всех факторов Гиббса. Его называют суммой состояний, или суммой по состояниям, или статистической суммой исследуемого статистического коллектива (термодинамической системы) и обозначают как
Вам будет интересно - Лабораторная работа: Вивчення хімічних дефектів кристалічних грат
(1.3)
Получаются очевидные соотношения,
; (1.4)
Вероятность микросостояния это одно из слагаемых суммы, и его можно выделить 
; (1.5)
Часто применяется форма канонического распределения:
Похожий материал - Курсовая работа: Визначення сполук купруму в довкіллі
; (1.6)
2. Каноническое распределение по состояниям.
Запишем основную формулу:
(2.1)