Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и корень квадратный из 33. Периметр его основания равен 18, боковое ребро равно 4 см, определить полную поверхность и объем паралл елепипеда

В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм. Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора: d=(√33)-4=33-16=17 d=√17 d=(9)-4=81-16=65 d=√65 По формуле 2(a+b)=d+d 2(a+b)=65+17 a+b=41 a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18) Из системы двух уравнений методом подстановки b=9-a a+(9-a)=41; a-9a+20=0 находим стороны a=5; b=4 По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма: (меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали) d=a+b-2abcos 17=25+16-2·4·5cos cos=0,6 sin=√(1-cos)=√(1-(0,6))=√0,64=0,8 S(параллелограмма)=a·b·sin=5·4·0,8=16 кв. см. S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см. V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см