1. Подробное описание задачи и метод ее решения
Исследуйте два метода численного дифференцирования:
где xi – узел равномерной сетки с шагом h .
Предполагается, что отрезок дифференцирования [ a , b ] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Коды и системы записи чисел
Исследование проведите на примерах:
Относительную погрешность определяйте относительно максимального значения функции на интервале, абсолютную погрешность рассчитайте относительно значений аналитически вычисленной производной.
Численное дифференцирование применяется, если функцию y(x) трудно или невозможно продифференцировать аналитически – например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.
Похожий материал - Контрольная работа: Методы прогнозирования в информационно-аналитической работе
При численном дифференцировании функцию y(x) аппроксимируют легко вычисляемой функцией. При этом можно использовать различные способы аппроксимации. Задание требует исследовать 2 метода. Оба метода можно применять для всех функций, приведенных в задании, исходя из области определения этих функций.
На самом деле, метод решения данной задачи довольно тривиален, так как все формулы приведены в условии задачи.
Входные данные: номер функции, номер метода, точность (шаг), левое значение, правое значение. Для функции у= cos 2 mx нужно выбрать параметр m из предложенных.
Выходные данные: аргумент, значение функции при заданном параметре, значение первой производной, абсолютная погрешность, относительная погрешность.
1) y=cos2 mx , для m =1 [0, 3.14]
Очень интересно - Курсовая работа: Моделирование ПИД-регулятора и преобразователя давления в частоту в пакете LabVIEW
выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]
Метод 1
| параметр | значение функции |
значение производной | абсолютная погрешность | относительная погрешность |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0,3 | 0,912668 | -0,531369 | 0,0596719 | 0,59104 |
| 0,6 | 0,681179 | -0,877115 | 0,25217 | 1,12928 |
| 0,9 | 0,386399 | -0,91646 | 0,650194 | 1,56665 |
| 1,2 | 0,131303 | -0,635659 | 1,22842 | 1,86408 |
| 1,5 | 0,00500375 | -0,132804 | 1,86219 | 1,99499 |
| 1,8 | 0,0516208 | 0,416443 | 2,36414 | 1,9477 |
| 2,1 | 0,25487 | 0,820214 | 2,54663 | 1,72642 |
| 2,4 | 0,543749 | 0,937461 | 2,28839 | 1,35093 |
| 2,7 | 0,817346 | 0,727226 | 1,58199 | 0,85476 |
| 3 | 0,980085 | 0,26295 | 0,54519 | 0,28224 |
Метод 2
| параметр | значение функции |
Вам будет интересно - Реферат: Налагодження клієнтської частини комунікаційної мережі Internet значение производной | абсолютная погрешность | относительная погрешность |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0,3 | 0,912668 | -0,562306 | 0,0287348 | 0,59104 |
| 0,6 | 0,681179 | -0,928182 | 0,201103 | 1,12928 |
| 0,9 | 0,386399 | -0,969817 | 0,596837 | 1,56665 |
| 1,2 | 0,131303 | -0,672668 | 1,19141 | 1,86408 |
| 1,5 | 0,00500375 | -0,140536 | 1,85445 | 1,99499 |
| 1,8 | 0,0516208 | 0,440689 | 2,38838 | 1,9477 |
| 2,1 | 0,25487 | 0,867969 | 2,59439 | 1,72642 |
| 2,4 | 0,543749 | 0,992042 | 2,34297 | 1,35093 |
| 2,7 | 0,817346 | 0,769566 | 1,62433 | 0,85476 |
| 3 | 0,980085 | 0,278259 | 0,560499 | 0,28224 |
Графики
Для первого графика выберем шаг = 0,05, для большей точности построения
численный дифференцирование абсолютный погрешность
Похожий материал - Дипломная работа: Обеспечение защиты информации в локальных вычислительных сетях
Рисунок 1. Значение функции y = cos 2 mx при m =1
Рисунок 2. Значение первой производной функции y=cos2 mx при m=1
