Рис. 2.1. Положение координат при исследовании теплового процесса в неограниченной пластине.
Следовательно, задача является одномерной. Для одномерного теплового потока без внутреннего источника тепла уравнение теплопроводности сводится к виду: 
(2.11)
Обычно используют граничные условия третьего рода:
(2.12)
Рассмотрим случай, когда в начальный момент температура пластины во всех точках была одинакова и равна То. Это начальное условие записывается в виде:
Возможно вы искали - Реферат: Белки
(2.13)
Решение, полученное методом преобразования Лапласа, имеет вид:
(2.14)
Здесь 
— безразмерная температура;
— критерий Фурье (критерий гомохронности для процессов чистой теплопроводности );
Похожий материал - Реферат: Амилолитические препараты
- безразмерная координата;
— функция ошибок, где 
;
Если коэффициент теплоотдачи очень велик (это эквивалентно заданию постоянной температуры на стенке), уравнение (2.14) упрощается:
(2.15)
Очень интересно - Реферат: Создание и исследование шпаклевочных паст на основе УПС и АВС
Для прикидочных расчетов удобно пользоваться номограммой зависимости q от 
представленной на рис.2.2
Рис.2.2 Номограмма для определения безразмеоной температуры в сечении неограниченной пластины при 
Если значение критерия Фурье велико, но не равно бесконечности, решение имеет вид:
(2.16)
Здесь 
(2.17)
Вам будет интересно - Реферат: Лейцин
где 
— корни характеристического уравнения
(2.18)
где Bi= aw/l — критерий Био.
Уравнение (2.18) имеет бесчисленное множество действительных положительных корней. Первые пять корней для различных значений критерия Био были вычислены Карслоу и Егером. Обычно на практике пользуются номограммами. Номограмма позволяющая определить безразмерную температуру при различных значениях критерях Био приведена на рис.2.3
Рис. 2.3 Номограмма для определения безразмерной температуры поверхности неограниченной пластины.
Похожий материал - Реферат: Аминокислоты, белки
Аналогичная номограмма, предназначенная для определения температуры в центре пластины, приведена на рис.2.4.
Рис. 2.4 Номограмма для определения безразмерной температуры в середине неограниченной пластины
2.2.2 Неограниченный цилиндр.
Рассмотрим неограниченный цилиндр радиуса R, температура поверхности которого остается неизменной на протяжении всего процесса теплообмена. Радиальное распределение температур в начальный момент задано в виде некоторой функции Т( r ). Необходимо найти распределение температур определения в цилиндре в любой момент времени. Задачи такого типа встречаются при расчете процессов охлаждения полимерного волокна, затвердевания литников литьевых форм и т. п.
Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра