(2.51)

Реальные полимеры и их расплавы плохо пропускают инфра­красное излучение. Поэтому падающая на них энергия превра­щается в тепло непосредственно на их поверхности. Некоторое количество выделяющегося тепла сразу же теряется на потери в виде собственного излучения и путем конвекции.

Поглощаемое тепло распространяется внутрь за счет процес­сов теплопроводности. Поэтому итоговое распределение темпера­тур в теле, нагреваемом лучистой энергией, зависит не только от мощности потока лучистой энергии, но также и от теплопроводно­сти и конвективных потерь.

3. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА.

3.1. Специфика построения математических моделей описывающих термодинамические процессы

Разработанные методы анализа термодинамики процессов пере­работки полимеров позволяют устанавливать связь между основ­ными технологическими параметрами (давление, плотность, тем­пература) с достаточно высокой степенью точности. В настоящее время разработан весьма надежный математический аппарат, поз­воливший обобщить огромный экспериментальный материал.

Математические модели процессов теплопередачи базируются на математическом аппарате, разработанном в классических ис­следованиях теплопроводности в твердых телах. Общим недостат­ком известных решений является допущение о независимости теплофизических характеристик от температуры. Хорошо известно, что все термодинамические функции и теплофизические характерис­тики полимеров существенно зависят от температуры и давления. Поэтому при построении моделей реальных процессов следует об­ращать особое внимание на правильный выбор средних значений соответствующих характеристик.

3.2. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности.

Возможно вы искали - Реферат: Белки

Для решения задач связанных с нахождением температурного поля необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Под дифференциальным уравнением понимают математическую зависимость между физи­ческими величинами характеризую­щими изучаемое явление, причем эти физические величины являются функциями пространства и времени. Такое уравнение характеризует протекание физического явления в любой точке тела в любой момент времени.

Дифференциальное уравнение теплопроводности дает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объе­ма.

Вывод дифференциального урав­нения сделаем упрощенным мето­дом. Предположим, что имеется од­номерное температурное поле (теп­ло распространяется в одном нап­равлении, например в направлении оси х ). Термические коэффициенты считаем не зависимыми от координат и времени.

Выделим в однородной и изотропной неограниченной пластине эле­ментарный параллелепипед, объем которого равен (рис. 3.1) Количество тепла, втекающего через левую грань в параллелепи­пед в единицу времени, равно а количество тепла, вытекающе­го через противоположную грань в единицу

времени, равно

Похожий материал - Реферат: Амилолитические препараты

Рис 1.3. Поток тепла через элементарный объём

Если , то элементарный параллелепипед будет нагреваться, тогда разница между этими потоками тепла по закону сохранения энергии равна теплу, аккумулированному данным элементарным парал­лелепипедом, т. е.

(3.1)

Величина есть неизвестная функция х. Если ее разложить в ряд Тейлора и ограничиться двумя первыми членами ряда, то можно написать:

(3.2)

Очень интересно - Реферат: Создание и исследование шпаклевочных паст на основе УПС и АВС

Тогда из равенства (3.1) будем иметь:

(3.3)

Применяя уравнение теплопроводности , получим:

(3.4)

Уравнение (3.5) есть дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерного потока тепла. Если тепло распространяется по нормали к изотермическим поверхностям, то вектор qможно разложить на три составляющие по координатным осям. Количество аккумулированного элементарным объемом тепла будет равно сумме

Вам будет интересно - Реферат: Лейцин

(3.5)

Тогда дифференциальное уравнение примет вид

(3.6)

Для симметричного одномерного температурного поля является функцией одной координаты. Поясним это на примере бесконечного круглого цилиндра. Если ось такого цилиндра совпадает с координа­той z , то температура в любой точке цилиндра будет зависеть только от координат х и у. При равномерном охлаждении или нагревании ци­линдра в любой точке, отстоящей на расстоянии r от оси цилиндра, температура вданный момент времени будет одна и та же. Следова­тельно, изотермические поверхности будут представлять собой цилин­дрические поверхности, коаксиально расположенные к поверхности ци­линдра. Между радиальной координатой r (радиус-вектор) и координатами х и у существует связь

r ² = х² + у² . (3.7)

Похожий материал - Реферат: Аминокислоты, белки

Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности для бесконечного цилиндра можно преобразовать так:

(3.8)

для бесконечного цилиндра можно преобразовать так:

(3.9)