Найдите предел limx->7 X^2-8x+7x^2-49

[latex] lim_{xo \7} frac{x^{2}-8x+7}{x^{2}-49} = lim_{x o \7} frac{x^{2}-8x+7}{(x+7)(x-7)} =[/latex]Разложим на множители верхнюю часть, решив кв. уравнение[latex] x^{2} -8x+7=0 \D=64-28=36 \ sqrt{D} =6 \x_{1}= frac{8+6}{2} =7 \x_{2}= frac{8-6}{2} =1 \\x^{2}-8x+7=(x-7)(x-1)[/latex]Как видно, предел сокращается[latex] lim_{x o \7} frac{(x-7)(x-1)}{(x-7)(x+7)} =lim_{x o \7} frac{x-1}{x+7}=[/latex]Подставим 7 в предел и получим[latex] lim_{x o \7} frac{6}{14} = frac{6}{14} = frac{3}{7} [/latex]