Иррациональное неравенство. Требуется объяснение, решать ничего не надо. Текст из учебника: " Пример. Решим иррациональное неравенство [latex]sqrt{x-1} extgreater 3-x[/latex] Решение. Область определения неравенства задаётся условием: x-1≥0, т.е. x≥1. Правая часть неравенства обращается в нуль при x=3, и она отрицательна при x>3. Учитывая эти условия утверждаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем: [latex]1.quad left { {{1 leq x leq 3} atop {x-1 extgreater (3-x)^2}} ight. \\2. quad left { {{x extgreater 3} atop {sqrt{x-1} extgreater 3-x}} ight. [/latex] Вторая система понятна мне. А вот в первой системе это условие непонятно [latex]1 leq x leq 3} [/latex]

Это условие вытекает из двух условий. 1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:     [latex]3-x geq 0; ; o ; ; x leq 3[/latex]  .2.Подкоренное выражение неотрицательно  [latex]x-1geq 0; ; o ; ; xgeq 1[/latex] .Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:  [latex]1leq xleq 3[/latex]  .[latex] sqrt{f(x)} extgreater q(x); ; Leftrightarrow ; ; left [ {{ left { {{g(x) geq 0} atop {f(x) extgreater g^2(x)}} ight. } atop { left { {{g(x) extless 0} atop {f(x) geq 0}} ight. }} ight. [/latex]Первую систему иногда пишут в виде  [latex] left { {{g(x) geq 0,; f(x) geq 0} atop {f(x) extgreater g^2(x)}} ight. [/latex] . Но [latex]f(x)geq 0[/latex] фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что [latex]f(x)>g^2(x)geq 0[/latex]  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.