4.Сумма всех неотрицательных чисел: x1 x2 и x3 не превосходит 0,5. Докажите, что (1-x1)(1-x2)(1-x3)>=1/2

[latex]x1+x2+x3 leq 0.5[/latex][latex](1-x1)(1-x2)(1-x3) geq 0.5 [/latex]разложим:[latex]1-x1-x2-x3+x1x2+x2x3+x1x3[/latex][latex]1-(x1+x2+x3)+x1x2+x2x3+x1x3[/latex]из этого выражения точно знаем, что [latex]x1x2+x2x3+x1x3 geq 0[/latex]И очевидно что [latex]1-(x1+x2+x3) geq 0,5[/latex]т.к из 1 вычитаем число меньшее 0.5получается что к числу, которое не меньше 0,5 прибавляем число не меньшее 0, в итоге точно подтверждается выражение tex](1-x1)(1-x2)(1-x3) geq 0.5 [/latex]