Докажите, что b^2 > 4ac, если (a + b + c) (a − b + c) < 0.

Если открыть скобки то       [latex] (a+b+c)(a-b+c) extless 0 \ a^2+c^2+2ac extless b^2 \ [/latex]   Так как   [latex] a^2+c^2 geq 2ac \ 2ac+2ac extless a^2+c^2+2ac extless b^2\ 4ac extless b^2[/latex]       

Пользователь Матов дал самое верное и оптимальное решение этой задач, но вот еще одно, для полной коллекции :)Рассмотрим [latex]f(x)=ax^2+bx+c[/latex]. Имеем [latex]f(1)f(-1) extless 0[/latex], то есть у [latex]f(1)[/latex] и [latex]f(-1)[/latex] различные знаки, значит у ур-ия [latex]f(x)=0[/latex] есть два разл. корня. Отсюда и [latex]b^2 extgreater 4ac[/latex]