Ребят, помогите пожалуйста, срочно надо. Буду очень благодарна! lim x--> к бесконечности 4n+1/2n+3=2

lim4n+1/2n+3=[бесконечность/бесконечность]=lim(4n/n+1/n)/(2n/n+3/n)=lim4/2=lim2=2Под лимитами x--> к бесконечности

[latex]left|frac{4n+1}{2n+3}-2ight|=left|frac{4n+1-4n-6}{2n+3}ight|=left|frac{-5}{2n+3}ight|=frac{5}{|2n+3|}leqfrac{5}{2n}[/latex]Для любого [latex]epsilon extgreater 0[/latex] существует [latex]n_0:=left[frac{5}{2epsilon}ight]+1[/latex] такой, что для любого [latex]n extgreater n_0[/latex] получаем:[latex]left|frac{4n+1}{2n+3}-2ight|leqleft|frac{5}{2n}ight|leqleft|frac{5}{2n_0}ight|=epsilon[/latex]Итого, получаем:[latex]forall epsilon extgreater 0 exists n_0inmathbb{N}:forall n extgreater n_0 left|frac{4n+1}{2n+3}-2ight| extless epsilon[/latex]Следовательно, [latex]lim_{noinfty}frac{4n+1}{2n+3}=2[/latex]