Пожалуйста Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке (4;—10), причем a+b+c>0. Определить знаки чисел a,b,c.

Координаты вершины параболы:[latex]egin{cases} x=-frac{b}{2a}=4 \ y=c-frac{b^2}{4a}=-10 \ end{cases} \\ egin{cases} b=-8a \ 4ac-b^2=-40a end{cases} \\ left. egin{cases} b=-8a \ b^2-4ac-40a=0 end{cases} ight } ; Rightarrow ; 64a^2-4a(c+10)=0 \\\ left. 4a(16a-c-10)=0 atop a eq 0 ight } ; Rightarrow ; 16a-c-10=0 ; Rightarrow ; 16a=c+10 ; Rightarrow ; \\ ; Rightarrow ; left. egin{cases} b=-8a \ c=16a-10 \ a+b+c extgreater 0 end{cases} ight } ; Rightarrow ; a-8a+16a-10 extgreater 0 ; Rightarrow ; 9a extgreater 10 ; Rightarrow ; \\\ ; Rightarrow ; a extgreater frac{10}{9} ; Rightarrow ; a extgreater 0 \\\ b=-8a ; Rightarrow ; a=-frac{b}{8} \\ left. egin{cases} a=-frac{b}{8} \ a extgreater frac{10}{9} end{cases} ight } ; Rightarrow ; -frac{b}{8} extgreater frac{10}{9} ; Rightarrow ; -b extgreater frac{80}{9} ; Rightarrow ; b extless -frac{80}{9} ; Rightarrow ; b extless 0 \\ egin{cases} a=frac{c+10}{16} \ c=16a-10 end{cases}[/latex][latex]left. egin{cases} a=frac{c+10}{16} \ a extgreater frac{10}{9} end{cases} ight } ; Rightarrow ; frac{c+10}{16} extgreater frac{10}{9} ; Rightarrow ; c extgreater frac{160}{9}-10 ; Rightarrow ; c extgreater frac{160-90}{9} ; Rightarrow ; \\ ; Rightarrow ; c extgreater frac{70}{9} ; Rightarrow ; c extgreater 0[/latex]Ответ: a>0; b<0; c>0.