При каких значениях параметра b неравенство x^2+2bx-(b-6)>0 верно для всех значений x?

  x^2+2bx-(b-6)>0график парабола, ветви вверх, поэтому  >0  при любом х случится при условии расположения параболы целиком выше оси абсцисс (ОХ), значит нет пересечений о осью ОХ, значит нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, бывает, когда дискриминант квадратного уравнения <0, решаем:х2+2bx -(b-6) = 0D=4b2 +4(b-6) = 4b2+4b-244b2+4b-24<0 |:4решаем неравенство:b2+b-6<0b2+b-6=0D=1+24=25b(1) = (-1+5)/2 = 2b(2) = (-1-5) / 2 = -3    -3       2          x----o------o-------->      /////////D<0 при b∈(-3; 2) ⇒ при b∈(-3; 2) y>0