Задача на тему пределов. Доказать, что Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n при неограниченном возрастании n имеет предел 1. Начиная с какого n величина |1 - Un| не превосходит данного положительного числа ε ? ---------------- Правильный ответ указан как n ≥ a / (корень кв.(ε(2 + e))) ---------------- Моё решение: Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n = (n^2 + a^2) / n^2 = 1 + a^2/n^2, где a^2/n^2 - бесконечно малая последовательность. поэтому lim Un , n->∞, = 1. |1 - Un| ≤ ε |1 - (1 + a^2/n^2)| ≤ ε |-(a^2/n^2)| ≤ ε a^2/n^2 ≤ ε n^2 ≤ a^2/ε n ≤ корень кв.(a^2/ε) n ≤ (a * корень кв.(ε)) / ε ---------------- С ответом не сходится. Подскажите, может быть, я как-то не так решаю?

⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Задача на тему пределов. Доказать, что Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n при неограниченном возрастании n имеет предел 1. Начиная с какого n величина |1 - Un| не превосходит данного положительного числа ε ? ---------------- Правильный ответ указан как n ≥ a / (корень кв.(ε(2 + e))) ---------------- Моё решение: Un = (корень кв.(n^2 + a^2)) / n = (n^2 + a^2) / n^2 = 1 + a^2/n^2, где a^2/n^2 - бесконечно малая последовательность. поэтому lim Un , n->∞, = 1. |1 - Un| ≤ ε |1 - (1 + a^2/n^2)| ≤ ε |-(a^2/n^2)| ≤ ε a^2/n^2 ≤ ε n^2 ≤ a^2/ε n ≤ корень кв.(a^2/ε) n ≤ (a * корень кв.(ε)) / ε ---------------- С ответом не сходится. Подскажите, может быть, я как-то не так решаю?» от пользователя Камила Катаева в разделе Математика. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.