Последовательность Tn определена следующим образом: T1=2, Tn=2 Tn-1 (это индекс, в верхнем правом углу пишется) при n>=2. Найти остаток от деления числа T1+T2+...+T255 на 255.

1 knows2 rang3 lives4 did it take...?5 when are your lessons over...?6 had7 are( всегда в одно и тоже время готовы) were( констатация факта в прошлом)8 made9 was-became10 Do you always get up...?- I sometimes get up...

1knows  2rang  3lives  4Did it take you long....?  5When were your lessons over on Monday?  6had  7were  8made  9was, became  10Do you always get up...?-No, I sometimes  get up

Дано[latex]T_1 = 2; T_n = 2*T_{n-1}[/latex]Или, что то же самое[latex]T_m=2^m[/latex]Докажем утверждение:[latex]sum_{k=1}^n T_k = T_{n+1} - 2[/latex]Для  n = 1 утверждение истинно и выглядит как 2=4-2.Пусть это утверждение верно  для некоего p,[latex]sum_{k=1}^p T_k = T_{p+1} - 2[/latex]тогда[latex]sum_{k=1}^{p+1} T_k = sum_{k=1}^{p} T_k + T_{p+1}=(T_{p+1} - 2) + T_{p+1}=\=2*T_{p+1}-2 = T_{p+2} - 2[/latex]Таким образом наше первоначальное утверждение верно для любого натурального n.Следовательно[latex]T_1 + T_2+...+T_{255}=sum_{k=1}^{255}T_k=T_{256}-2=2^{256}-2[/latex]Теперь найдем остаток[latex]frac{2^{256}-2}{255}=frac{2^{256}-1}{2^8-1}-frac{1}{2^8-1}=\=(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)(2^{128}+1)-frac{1}{2^8-1}[/latex]Таким образом добавление единицы к исследуемой сумме сделает ее делящейся на 255 нацело, т.е. остаток от деления суммы на 255 будет равен 254.Ответ: 254