Решите показательное неравенство 2^(2x+1)+(1/2)^(2x+1)-5/2>0

[latex] 2^{2x+1} +( frac{1}{2})^{2x+1}- frac{5}{2} extgreater 0 [/latex]Замена переменных [latex]y = 2^{2x+1} [/latex] где у > 0 для всех x∈ R[latex]y + frac{1}{y} - frac{5}{2} extgreater 0[/latex]Так как у>0 то умножим обе части неравенства на 2у2у² + 2 - 5у >0Получили квадратное неравенство2у² - 5у +2 > 0Решаем по методу интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение2у² - 5у +2 = 0D =5² -4*2*2 =25-16 =9у1 =(5-3)/4 =1/2; у2 =(5+3)/4 =2Поэтому можно записать2у² - 5у +2 =  2(у-1/2)(у-2)Запишем снова неравество2(у-1/2)(у-2) > 0На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки.Например при у=0  у-1/2 =-1/2 < 0,  y-2=0-2=-2<0, следовательно (у-1/2)(у-2)>0..........+..........0.......-.........0...........+------------------!---------------!-----------------    .....................1/2................2Следовательно неравенство истинно для всех значений у∈(-∞;1/2)U(2;+∞)Найдем значения х из совокупности неравенствГ[latex]2^{2x+1} extless frac{1}{2}}[/latex];L [latex]2^{2x+1} extgreater 2 [/latex]Г[latex]2^{2x+1} extless 2^{-1}[/latex];L[latex]2^{2x+1} extgreater 2 [/latex]Г 2x+1 < -1;L 2x + 1 > 1Г x  < -1;L x  > 0             Следовательно исходное неравенство истинно для всех значений x∈(-∞;-1)U(0;+∞)Ответ: (-∞;-1)U(0;+∞)