Может ли разность каких‐либо N‐х (N>3) степеней двух целых чисел равняться 91?

Ну решение конечно ну очень трудное!!!Разность степеней целых чисел  равносильно  следующим случаям:Пусть x и y-натуральные числа.При четном n очевидно что:(+-x)^n-(+-y)^n=91x^n-y^n=91При  нечетном n:1) x^n-y^n=912) (-x)^n-y^n=91-x^n-y^n<0 (искомый случай невозможен)3) x^n-(-y)^n=x^n+y^n=914) (-x)^n-(-y)^n=y^n-x^n=91 (По  своему характеру аналогичен случаю 1) )Итак  у нас  в общем итоге два случая:1) x^n-y^n=912) x^n+y^n=91где x,y-натуральные числа.Рассмотрим 1 случай:Очевидно что x>y:Тогда по формуле разности степеней получим:x^n-y^n=(x-y)*(x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1)=91Правая скобка является  делителем числа 91. То  есть она  может быть равна: {1,7,13,91}тк x≠y то тк n>3 и  x,y-натуральные  числато  очевидно :   x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>=2^3+2^2*1+2*1+1==15>13А  значит: x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1=91x-y=1Положим что y>2 тогда:x^n-1+x^n-2*y....+y^n-2*x+y^n-1>=x^3+x^2*y+x*y^2+y^3>=>=3^3+3^2*4+3*4^2+4^3=175>91Значит  y=1 или  2при y=1 x=2  2^n-1=912^n=92  (неверно)при y=2 x=33^n-2^n=91при  n=4  не  выполняется.Тогда n>43^n-2^n>=3^5-2^5=211>91.(То  есть  такой случай невозможен)2) Осталось  рассмотреть  случай:x^n+y^n=91Положив что x,y>1x^n+y^n>=2^4+3^4=97>91То  есть x=1 или y значения не имеет:x^n=90 (Невозможно)Значит  91 в виде разности степеней  не раскладывается.