1 при каких значениях параметра p уравнение х^2 - (p+3)X +16=0 имеет хотя бы один корень? 2 Док-те, что a/b^2+b/a^2>= 1/a+1/b, если ab неравно 0, a+b>=0

х^2 - (p+3)X +16=0(p+3)^2-4*1*16>=0(p+3)^2-8^2>=0(p-5)(p+11)>=0ответ при р є (-беск;-11] U [5;+беск)a/b^2+b/a^2 - (1/a+1/b)=(a^3+b^3)/(b^2*a^2) - (1/a+1/b)=(a+b)/(b*a)*((a^2-ab+b^2)/(b*a)-1)=(a+b)/(b*a)*(a^2-2ab+b^2)/(b*a)=(a+b)*(a-b)^2/(b*a)^2 >=0  при  b*a не равно 0 и a+b>=0доказано

1)x²-(p+3)x+16=0D=(p+3)²-64=(p+3-8)(p+3+8)=(p-5)(p+11)≥0p-5=0⇒p=5p+11=0⇒p=-11p∈(-∞;-11] U [5;∞)2)(a/b²+b/a²)-(1/a+1/b)≥0(a³+b³)/a²b² -(b+a)/ab)≥0[(a+b)(a²-ab+b²)-ab(b+a)]/a²b²≥0(a=b)(a²-ab+b²-ab)/a²b²≥0(a+b)(a-b)²/a²b²≥0(a-b)²≥0 при любом a и b(ab)²>0 при ab≠0a+b≥0