Докажите, что для любого числа b>= -1 и любого натурального числа n справедливо неравенство (1+b)^n>=1+nb

Это     знаменитое неравенство Бернули.Как  вариант оно  доказывается методом мат   индукции.(для  натуральных n)1)Для  n=11+b>=1+b (верно тк   наблюдается равенство)2)Положим   верность утверждения для n=k(1+b)^k>=1+kb3) Докажем его справедливость   для n=k+1(1+b)^k+1>=1+b(k+1).ИМеем(1+b)^k>=1+kbтк   b>=-1  то  1+b>=0 что   позволяет   умножать обе части неравенства  на  1+b без страха изменения знака неравенства.(1+b)^k+1>=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k тк b^2*k>=0 то    1+b(k+1)<=  1+b(k+1)+b^2*k  то   раз справедиво неравенство(1+b)^k+1>=1+b(k+1)+b^2*kТО и верно  неравенство:(1+b)^k+1>=1+b(k+1).    ТО   в силу принципа математической индукции   неравенство является верным.  Чтд.