При каком [latex]p>0[/latex] радиус окружности, вписанной в фигуру, заданную уравнением      [latex]|x|+2|y-1|=p[/latex]  равен [latex]2 sqrt{5} [/latex]

Оно описывает ромб со сторонами равными  [latex]sqrt{ (frac{p}{2}) ^2+p^2} = frac{psqrt{5}}{2}[/latex] Найдем угол  [latex](2p)^2 = 2*(frac{p sqrt{5}}{2})^2-2*( frac{psqrt{5}}{2})^2 cosa\ cosa = - frac{3}{5}[/latex] По формуле [latex] S=AB^2*sina\ S= frac{4r^2}{sina}\\ S=frac{5p^2}{4}*sin(pi-arccos(-frac{3}{5}))\ S=frac{80}{sin(pi-arccos(-frac{3}{5})}\\ [/latex] откуда [latex]p=10[/latex]