Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a>b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Определить объём усечённой пирамиды

V=1/3h(Sв+√SвSн+Sн)Sв=b²Sн=a²Высоту найдем из прямоугольной трапеции, у которой основания -это половины диагоналей соответственно верхнего dв и нижнего dн основания пирамиды, боковая сторона -ребро пирамиды и 2 боковая сторона - высота пирамиды.  dв=b√2dн=а√2h=(1/2dн-1/2dв)*tg45=1/2(dн-dв)=1/2(а√2-b√2)=√2/2(a-b)V=1/3*√2/2(a-b)(b²+√a²b²+a²)=√2/6(a³-b³)