Решить уравнения и неравенства                                                                                   [latex]^x^+^3[/latex]1)log₄ x+ log₄ (x-6)=2         2) 2Cos² x-Sin x-1=0    3)  [latex](frac{1}{3} )[/latex]       >9                                                                             

1) [latex]log_{4}(x(x-6)) = log_{4}16[/latex][latex]x(x-6)=16[/latex][latex]x^{2}-6x-16=0[/latex][latex]D=36+4*16=100[/latex][latex] x_{1} = frac{6-10}{2}=-2 [/latex] - посторонний корень (не удовлетворяет ОДЗ)[latex] x_{2} = frac{6+10}{2}=8[/latex]ОДЗ: x>0; x-6>0, x>6Ответ: x=82) [latex]2*(1-sin^{2}(x))-sinx-1=0[/latex][latex]2-2sin^{2}(x)-sinx-1=0[/latex][latex]2sin^{2}(x)+sinx-1=0[/latex][latex]D=1+8=9[/latex]1) [latex]sinx= frac{-1+3}{4} =- frac{2}{4} =- frac{1}{2} [/latex][latex]x=- frac{ pi }{6} +2 pi k[/latex][latex]x=- frac{5 pi }{6} +2 pi k[/latex]2) [latex]sinx= frac{-1-3}{4} =-1[/latex][latex]x=- frac{ pi }{2} +2 pi k[/latex]3) [latex](3)^{-x-3} > 3^{2}[/latex][latex]-x-3>2, -x>5, x<-5[/latex]