[latex] sqrt{a+2}-2 = sqrt{x-6} [/latex]возводим обе части в квадрат[latex]a+2-2*2 sqrt{a+2}+4 =x-6 \ a+6-4 sqrt{a+2} +6=x \ \ x=a+12-4 sqrt{a+2} [/latex][latex] 2)sqrt{x+3} >x+1 \ x+3> (x+1)^{2} \ x+3> x^{2} +2x+1 \ x^{2} +2x-x+1-3<0 \ x^{2} +x-2<0 \ \ D=1+8=9 \ sqrt{D} =3 \ x1=(-1-3)/2=-2 \ x2=(-1+3)/2=1 \ \ (x+2)(x-1)<0[/latex]ОДЗ[latex]x+3 geq 0 \ x geq -3[/latex]решение 1>х>-2     +               -               +.........-2.//////////////.1............Ответ:x=(-2;1) точки 1 и 2 вырезаны.[latex] 3)sqrt{ x^{2} -x-12} >x \x^{2} -x-12 geq 0 \ \ D=1+48=49 \ sqrt{49} =7 \ \ x1=(1+7)/2=4 \ x2=(1-7)/2=-3 \ \ (x-4)(x+3) geq 0 \ x geq 4 \ x leq -3 \ \ x^{2} -x-12> x^{2} \ x^{2} - x^{2} +x+12<0 \ x+12<0 \ \ x<-12 \ \ x geq 4 \ x leq -3 \ \ x<-12[/latex]

1)[latex] sqrt{a+2}- sqrt{x-6}=2; sqrt{x-6}= sqrt{a+2}-2; [/latex]ОДЗ: x≥6; a≥-2Возводим обе части в квадрат[latex]x-6=( sqrt{a+2}-2)^2; x-6=a+2-4 sqrt{a+2}+4; \ x=12+a-4 sqrt{a+2} [/latex]2)[latex] sqrt{x+3}>x-1; [/latex]Неравенство вида [latex]sqrt{f(x)}=g(x) [/latex] равносильно совокупности пары систем [latex] left {{{g(x)<0} atop {f(x) geq 0}} ight [/latex] и [latex] left {{{g(x) geq 0} atop {f(x) >[g(x)]^2}} ight [/latex][latex]f(x)=x+3; g(x)=x+1 Rightarrow a) left { {{x+1<0} atop {x+3 geq 0}} ight. b) left {{{x+1 geq 0} atop {x+3>(x+1)^2}} ight. [/latex][latex] a) left { {{x<-1} atop {x geq -3}} ight. Rightarrow x in[-3;-1) \ b) left { {{x geq -1} atop {x+3>(x+1)^2}} ight [/latex]Решим неравенство x+3>(x+1)²x+3>x²+2x+1 ⇒ x²+x-2<0; D=1+4*2=9; x1=-2; x2=1[latex] left { {{x geq -1} atop {(x+2)(x-1)<0}} ight. [/latex]Строим интервал ----(-2)----[-1]*******(1)--- из которого получаем [latex]x in [-1;1)[/latex]Интервалы, полученные из решения a) и b) дают решение [latex]x in (-3;1)[/latex]3)[latex] sqrt{x^2-x-12}>x; f(x)=x^2-x-12; g(x)=x [/latex]Вид неравенства полностью аналогичен предыдущему, пожтому равносильная система неравенств строится так же.[latex]a) left { {{g(x)<0} atop {f(x) geq 0}} ight ; left {{{x<0} atop {x^2-x-12 geq 0}} ight. \ x^2-x-12=0; D=1+4*12=49; x_1=-3, x_2=4 \ left { {{x<0} atop {(x+3)(x-4) geq 0}} ight. [/latex]Строим интервал ******[3]------(0)------[4]-----  [latex]x in (-infty;3] [/latex][latex]b) left {{{g(x) geq 0} atop {f(x)>[g(x)]^2}} ight. Rightarrow left {{{x geq 0} atop {x^2-x-12>x^2 }} ight. Rightarrow left { {{x geq 0} atop {-x-12>0}} ight. Rightarrow left { {{x geq 0} atop {x<12}} ight \ x in [0;12)[/latex]Совместно условия а) и b) дадут окончательное решение[latex]x in (infty;-3][/latex]