Докажите неравенство: (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16abc, где a>1,b>1,c>1

[latex](a+1)(b+1)(a+c)(b+c) geq 16abc\\ [/latex]По неравенство о средних [latex]frac{abc^2+bc^2+ac^2+c^2+ab^2c+b^2c+a^2bc+2abc+bc+a^2c+ac+a^2b^2+ab^2+a^2b+ab}{15} geq frac{16abc}{15}\\ sqrt[15]{a^{15}*b^{15}*c^{15}} leq frac{16abc}{15}\\ abc leq frac{16abc}{15}[/latex]верно