〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

[latex]log_{frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2[/latex] [latex]log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2[/latex] Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени[latex]-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2[/latex][latex]log_{2}(x^{2}+7x+10)<2[/latex]. Запишем в степенной форме (она будет равносильной)[latex]2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}[/latex]. Применив основное логарифмическое тождество, получим[latex]x^{2}+7x+10<4[/latex]. А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть.[latex]x^{2}+7x+6<0[/latex][latex](x+1)(x+6)<0[/latex]. Так как у параболы [latex]y=(x+1)(x+6)[/latex] ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения.Ответ: (-6;-1)Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.

ОДЗ: [latex]x^2+7x+10>0\(x+5)(x+2)>0\xin(-infty;-5)cup(-2;+infty)[/latex]       [latex]log_frac{1}{2}(x^2+7x+10)>-2 0