Пропустил тему "Решение неравенств с помощью систем", теперь не знаю, как решить эти неравенства. Помогите, пожалуйста.   1. [latex]sqrt{2x+3}2x-1[/latex]   3. [latex]sqrt[4]{x^{2}-3}

Ответы:

Татьяна Гухман

23-04-2017 05:18

1) Возводим в квадрат обе части неравенства: [latex](sqrt{2x+3})^2=0}} ight[/latex] Теперь его решаем: [latex]left{ {{-x^2+2x+3<0} atop {x>=-1.5}} ight.[/latex] В первом неравенстве находим корни неравенства: [latex]D=4-4(-1) cdot 3 = 16[/latex] [latex]sqrt D = 4[/latex] [latex]x_{1} = frac{2+4}{2} = 3[/latex] [latex]x_{1} = frac{2-4}{2} = -1[/latex] Первое неравенство истинно на промежутках: [latex](-infty;-1)[/latex] U [latex](3;+infty)[/latex]. А с учетом второго неравенства первый промежуток уменьшается до [-1.5;-1), итого ответ:  [-1.5;-1) U [latex](3;+infty)[/latex]   2) [latex]left { {{3x-2>4x^2-4x+1} atop {3x-2>=0}} ight.[/latex]   [latex]left { {{-4x^2+7x-3>0} atop {x>=frac{2}{3}}} ight.[/latex]   [latex]D=49-4 cdot (-4) cdot (-3)=49-48=1[/latex]   [latex]sqrt D = 1[/latex]   [latex]x_1 = frac{-7+1}{-8} = frac{3}{4}[/latex]   [latex]x_2 = frac{-7-1}{-8} = 1[/latex]   Первое неравенство истинно на промежутке [latex](frac{3}{4}; 1)[/latex], а с учетом условия второго неравенства промежуток у нас не мняется, т.к  [latex]x = frac{2}{3}[/latex] не входит в данный промежуток.   3) [latex]egin{cases} x^2-3=0\x+3>=0 end{cases}[/latex]   [latex]egin{cases} x^2-x-6<0\x>= sqrt3\x>=-3 end{cases} [/latex]   [latex]D = 1 - 4 cdot (-6) = 1+24 = 25[/latex] [latex]sqrt D = 5[/latex] [latex]x_1 = frac{1+5}{2} = 3[/latex] [latex]x_2 = frac{1-5}{2} = -2[/latex] Первое неравенство истинно на промежутке [latex](-2;3)[/latex], а с учетом второго и тетьего неравенств промежуток уменьшается до: [latex][sqrt3; 3)[/latex]