Найти предел F=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х->0

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е [latex] x=frac{t}{7}[/latex] Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0. Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:      [latex]lim_{t o 0} frac{1-cos(t^2)}{frac{t^2}{7^2}}= \=lim_{t o 0} frac{49(1-cos(t^2))}{t^2} [/latex] Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя. Получаем: [latex]lim_{t o 0} frac{49(2tcdot sin(t^2))}{2t}=\ =lim_{t o 0} 49(sin(t^2))=0[/latex]          Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:    [latex] lim_{x o 0} frac{1-cos^2(7x)}{x^2}[/latex]    Тогда используем ту же самую замену.:    [latex] lim_{t o 0} frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \= lim_{t o 0} frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \=lim_{t o 0} 49cdot frac{(sin(t))}{t}cdot frac{(sin(t))}{t}[/latex]       Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:           [latex]lim_{t o } frac{sin(t)}{t}=1[/latex]     Используем этот факт и получим: [latex]lim_{t o 0} 49cdot frac{(sin(t))}{t}cdot frac{(sin(t))}{t}=49[/latex]    Как-то так. Но обязательно проверь.