Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

[latex](ab+3)( frac{12}{a}+ frac{1}{b} ) geq 24 \ frac{ab+3}{2} frac{ frac{12}{a}+ frac{1}{b}}{2} geq 6 [/latex]Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:[latex]frac{ab+3}{2} geq sqrt{3ab} \ frac{ frac{12}{a}+ frac{1}{b}}{2} geq sqrt{ frac{12}{ab} } [/latex]Перемножим эти неравенства:[latex]frac{ab+3}{2} frac{ frac{12}{a}+ frac{1}{b}}{2} geq sqrt{3ab}sqrt{ frac{12}{ab} }=6[/latex]Что и требовалось.