Вступление
Современный экономист должен хорошо владеть количественными методами анализа. К такому выводу нетрудно прийти практически с самого начала изучения экономической теории. При этом важны как знания традиционных математических курсов (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей), так и знания, необходимые непосредственно в практической экономике и экономических исследованиях (математическая и экономическая статистика, теория игр, эконометрика и др.).
Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования. Она служит средством предельно четкой и ясной формулировки экономических понятий и проблем.
Ф.Энгельс в своё время заметил, что "лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение". Поэтому целью моей работы является выяснить, каков экономический смысл производной,какие новые возможности для экономических исследований открывает дифференциальное исчисление, а также исследовать применение производной при решении различных видов задач по экономической теории.
1. Определение производной
Возможно вы искали - Курсовая работа: Производственно организационные модели на примере ООО Стрежевское
Пусть функция y=f(х) определена в некоторой окрестности точки х0 . Для любой точки х из этой окрестности приращение Dx определяется формулой Dx=х – х0 , откуда х=х0 + Dx .
Приращением функции y=f(x) в точке х0 называется разность
Dу=f(x) – f(x0 )=f(x0 + Dx) – f(x0 ).
Производной от функции у=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента (
), когда приращение аргумента стремится к нулю (Dx →0 ).
Производная функции у=f(x) в точке х0 обозначается y'(х0 ) или f'(х0 ) . Определение производной можно записать в виде формулы:
Похожий материал - Курсовая работа: Промышленная политика и особенности ее реализации в условиях модернизации экономики
'(
)=
= 
.
Если функция в точке х0 имеет конечную производную, то она называется дифференцируемой в точке х0 . Если она дифференцируема во всех точках промежутка X , то говорят, она дифференцируема на всём этом промежутке.
Конечно, может не существовать. В этом случае говорят, что функция f(x) не имеет производной в точке х0 . Если 
равен 
или 
, то говорят, что функция f(x) имеет в точке х0 бесконечную производную (равную или , соответственно).
1.1 Геометрический смысл понятия производной
Пусть на плоскости x0y дана непрерывная кривая y=f(x) (см. рис. 1).
Очень интересно - Курсовая работа: Пространство товаров. Цены
Рассмотрим на графике кривой точки Mo (xo ;f(xo )) и M1 (x o + D x; f(xo + D x)) . Проведем секущую Mo M1 . Пусть 
– угол наклона секущей Mo M1 относительно оси 0х . Если существует предел 
, то прямая, проходящая через Mo и образующая с осью 0х угол 
, называется касательной к графику данной кривой в точке Mo . Таким образом, под касательной к кривой y=f(х) в точке Mo естественно понимать предельное положение секущей Mo M1 , к которому она стремится, когда Dx ®0 .
Пусть N(xo + D x; f(xo )) – точка, дополняющая отрезок Mo M1 до прямоугольного треугольника Mo M1 N. Так как сторона Mo N параллельна оси 0х, то
Переходя к пределу в левой и правой частях этого равенства при Dx →0, получим
Вам будет интересно - Дипломная работа: Процес підвищення ефективності функціонування підприємства ЗАТ "Запоріжтрансформатор" з багатономенклатурним виробництвом
Поэтому геометрический смысл производной состоит в том, что f’(x0 ) – это тангенс угла наклона (угловой коэффициент) касательной к графику y=f(х) в точке (xo ; f(xo )).
Найдём уравнение касательной к графику в точке Mo (xo ; f(xo )) в виде y=kx+b. Так как Mo 
f(x), то должно выполняться равенство f(x0 )=kx0 +b, откуда b= f(x0 ) – kx0 . Следовательно, касательная задаётся уравнением
y=kx+f(x0 ) – kx0 =f(x0 )+k(x – x0 ).
Поскольку k=f'(x0 ), то уравнение касательной имеет вид
y=f(x0 )+f'(x0 )(x – x0 ).
Похожий материал - Курсовая работа: Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы
Как вычисляют производную?
1. Записывают функцию в виде y=f(х).
2. Вычисляют Dy – приращение функции: Dу=f(x+ Dx) – f(x).
3. Составляют отношение 