Определим деформации ε1 и ε2 в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. 1). Для этого используем закон Гука для одноосного напряженного состояния, а также зависимость между продольной и поперечной деформациями и принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций).
От действия одного напряжения σ1 относительное удлинение по вертикали равно
и одновременно в горизонтальном направлении относительное сужение равно
Возможно вы искали - Курсовая работа: Загальна технологія виробництва цукру-піску та цукру рафінаду
От действия одного только σ2 имели бы в горизонтальном направлении удлинение 
и в вертикальном на-
правлении сужение
Суммируя деформации, получаем:
(1)
Эти формулы выражают обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния. Если известны деформации ε1 и ε 2 , то, решая уравнения [1] относительно напряжений σ1 и σ2 , получим следующие формулы:
Похожий материал - Учебное пособие: Загальна характеристика продуктів переробки зернових та зернобобових
(2)
Аналогично для объемного (пространственного) напряженного состояния, когда все три главных напряжения σ1 , σ2 и σ3 отличны от нуля, получим:
(3)
Уравнения (3) представляют собой обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния. Деформации ε1 , ε2 и ε3 в направлении главных напряжений называются главными деформациями.
Зная ε1 , ε2 и ε3 , можно вычислить изменение объема при деформации. Возьмем кубик 1x1x1 см. Объем его до деформации равен V0 = 1 см3 . Объем после деформации равен
Очень интересно - Реферат: Загальні положення проектування
(произведениями 
, как величинами, малыми по сравнению с самими , .пренебрегаем).
Относительное изменение объема v
(4)
Подставив сюда значения ε1 , ε2 и ε3 из уравнений (2.40), получим
Вам будет интересно - Реферат: Загартоване скло
(5)
Из формулы (5) следует, что коэффициент Пуассона μ не может быть больше 0,5. Действительно, при трехосном растяжении, очевидно, объем элемента уменьшиться не может, т. е. εv положительно, а это возможно лишь при условии 1—2 μ≥0, так как главные напряжения в этом случае положительны (σ1 ≥σ2 ≥σ3 >0).
Формулы [2] — [5] выражают зависимость не только между главными деформациями и напряжениями, но и между любыми (неглавными) значениями этих величин, т. е. они остаются справедливыми и тогда, когда на площадках действуют также касательные напряжения.
Это следует из того, что линейные деформации (в направлениях, перпендикулярных т) не зависят от касательных напряжений.
РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ). ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ
При растяжении (сжатии) внешние силы совершают работу вследствие перемещения точек их приложения (рис. 2, а).
Похожий материал - Реферат: Заготовки: понятия, способы получения
Вычислим работу статически приложенной внешней силы, т. е. такой силы, величина которой растет в процессе деформации от нуля до своего конечного значения с весьма небольшой скоростью.
Элементарная работа dAвнешней силы Р наперемещении dδ равна
(6)