Введение
Свободные одномерные колебания
Вынужденные колебания
Колебания систем со многими степенями свободы
Возможно вы искали - Курсовая работа: Колебания кристаллической решетки
Затухающие колебания
Вынужденные колебания при наличии трения
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Работа посвящена изучению различных колебаний. В механике и акустике, в радиофизике и оптике, в квантовой физике и физике твердого тела — всюду мы сталкиваемся с колебаниями. Единый подход к изучению колебаний основанный на общности уравнений, описывающих колебательные закономерности, позволяет выявить глубокие связи между различными, на первый взгляд, явлениями. Таким образом, изучая колебания, мы будем обращать внимание не только на то, что «волнуется» и что «колеблется», а главным образом на то, как и почему происходят колебания.
Свободные одномерные колебания
Похожий материал - Курсовая работа: Колебания маятника с различными механизмами затухания
Очень распространенный тип движения механических систем представляют собой, так называемые малые колебания, которые система совершает вблизи своего положения устойчивого равновесия. Рассмотрение этих движений мы начнем с наиболее простого случая, когда система имеет всего одну степень свободы.
Устойчивому равновесию соответствует такое положение системы, в котором ее потенциальная энергия U(q) имеет минимум; отклонение от такого положения приводит к возникновению силы — dU / dq, стремящейся вернуть систему обратно. Обозначим соответствующее значение обобщенной координаты посредством q0. При малых отклонениях от положения равновесия в разложении разности U(q)—U(q0) по степеням q — q0 достаточно сохранить первый неисчезающий член. В общем случае таковым является член второго порядка
где k — положительный коэффициент (значение второй производной U" (q) при q = q0). Будем в дальнейшем отсчитывать потенциальную энергию от ее минимального значения (т. е. положим U(q0) = 0) и введем обозначение
x = q – q 0 (1, 1)
Очень интересно - Реферат: Колебательное движение тел, взвешенных в магнитных коллоидных наносистемах
для отклонения координаты от ее равновесного значения. Таким образом,
U ( x ) = kx 2 /2. (1,2)
Кинетическая энергия системы с одной степенью свободы имеет в общем случае вид
В том же приближении достаточно заменить функцию a(q) просто ее значением при q = q0 . Вводя для краткости обозначение
Вам будет интересно - Лабораторная работа: Колебательный контур
получим окончательно следующее выражение для лагранжевой функции системы, совершающей одномерные малые колебания:
(1,3)
Соответствующее этой функции уравнение движения гласит:
Похожий материал - Контрольная работа: Колеблющиеся системы
(1,4) или
(1,5)
где введено обозначение
(1,6)