Реферат: Случайные величины

Случайные величины.. 2

Функция распределения вероятностей.. 3

Основные свойства функции распределения вероятностей.. 5

Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины6

Плотность распределения вероятностей.. 7

Возможно вы искали - Реферат: Случайные процессы

Плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины9

Примеры плотностей и функций распределения вероятностей.. 10

Сингулярные случайные величины.. 13

Математическое ожидание случайной величины.. 15

Примеры вычисления математического ожидания случайной величины.. 17

Похожий материал - Реферат: Собственные вектора и собственные значения линейного оператора

Свойства математического ожидания. 19

Дисперсия случайной величины.. 20

Моменты случайной величины.. 22

Неравенство Чебышева. 23

Коэффициент асимметрии.. 25

Очень интересно - Реферат: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Коэффициент эксцесса. 26

Среднеквадратическая ошибка. 27

Характеристическая функция. 28

Основные свойства характеристической функции.. 29

Примеры вычисления характеристической функции.. 30

Вам будет интересно - Сочинение: Софья Ковалевская – царица математики

Моменты, кумулянты и характеристическая функция. 31

Случайные величины

Выше рассматривались эксперименты, результаты которых являются случайными событиями. Однако часто возникает необходимость количественного представления результатов эксперимента в виде некоторой величины , которая называется случайной величиной. Случайная величина является вторым (после случайного события) основным объектом изучения теории вероятностей и обеспечивает более общий способ описания опыта со случайным исходом, чем совокупность случайных событий.

Рассматривая эксперименты со случайным исходом, мы уже имели дело со случайными величинами. Так, число успехов в серии из испытаний - пример случайной величины. Другими примерами случайных величин являются: число вызовов на телефонной станции за единицу времени; время ожидания очередного вызова; число частиц с заданной энергией в системах частиц, рассматриваемых в статистической физике; средняя суточная температура в данной местности и т.д.

Случайная величина характерна тем, что невозможно точно предсказать ее значение, которое она примет, но с другой стороны, множество ее возможных значений обычно известно. Так для числа успехов в последовательности из испытаний это множество конечно, поскольку число успехов может принимать значения . Множество значений случайной величины, может совпадать с вещественной полуосью , как в случае времени ожидания и т.д.

Рассмотрим примеры экспериментов со случайным исходом, для описания которых обычно применяются случайные события и введем эквивалентное описание с помощью задания случайной величины.

Похожий материал - Дипломная работа: Теореми Чеви і Менелая та їх застосування

1). Пусть результатом опыта может быть событие или событие . Тогда этому эксперименту можно поставить в соответствие случайную величину , которая принимает два значения, например, и с вероятностями и , причем имеют место равенства: и . Таким образом, опыт характеризуется двумя исходами и с вероятностями и , или этот же опыт характеризуется случайной величиной , принимающей два значения и с вероятностями и .

2). Рассмотрим опыт с бросанием игральной кости. Здесь исходом опыта может быть одно из событий , где - выпадение грани с номером . Вероятности , . Введем эквивалентное описание этого опыта с помощью случайной величины , которая может принимать значения с вероятностями , .

3). Последовательность независимых испытаний характеризуется полной группой несовместных событий , где - событие, состоящее в появлении успехов в серии из опытов; причем вероятность события определяется формулой Бернули, т.е. . Здесь можно ввести случайную величину - число успехов, которая принимает значения с вероятностями . Таким образом, последовательность независимых испытаний характеризуется случайными событиями с их вероятностями или случайной величиной с вероятностями того, что принимает значения : , .

4). Однако, не для всякого опыта со случайным исходом существует столь простое соответствие между случайной величиной и совокупностью случайных событий. К примеру, рассмотрим эксперимент, в котором точка наугад бросается на отрезок . Здесь естественно ввести случайную величину - координату на отрезке , в которую попадает точка. Таким образом, можно говорить о случайном событии , где - число из . Однако вероятность этого события . Можно поступить иначе - отрезок разбить на конечное число непересекающихся отрезков и рассматривать случайные события, состоящие в том, что случайная величина принимает значения из интервала . Тогда вероятности - конечные величины. Однако и этот способ имеет существенный недостаток, поскольку отрезки выбираются произвольным образом. Для того, чтобы устранить этот недостаток рассматривают отрезки вида , где переменная . Тогда соответствующая вероятность