содержание
Введение
Основные понятия булевой алгебры
1.1 Основные этапы развития булевой алгебры
1.2 Основные определения булевой алгебры
Возможно вы искали - Контрольная работа: Минимизация неполностью определенных переключательных функций
1.3 Минимальные формы булевых многочленов
II.Решение минимальных форм булевых многочленов с
помощью метода Куайна – Мак-Класки
Заключение
Список используемых источников.
Похожий материал - Курсовая работа: Перебор с возвратом
ВВЕДЕНИЕ
Булевы алгебры – это решетки особого типа, которые применяются при исследовании логики (причем как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Это последнее приложение было инициировано К. Шенноном, показавшим, что фундаментальные свойства электрических сетей, состоящих из бистабильных элементов, могут быть выражены с помощью булевых алгебр. Наряду с шенноном пионерами в применении теории булевых алгебр для решения задач релейной техники в 1936-1938 гг. были русский математик В.И. Шестаков и японцы А.Накасима и М. Ханзава. Отметим также, что ещё в 1910 г. известный физик П. Эренфест в рецензии на русский перевод книги Л. Кутюра «Алгебра логики» указал на потенциальную применимость булевой логики к проектированию автоматических телефонных станций, сформулировав вопросы о реализуемости булевых функций и минимизации схем.
Целью данной курсовой работы является изучение булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач.
Курсовая работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемых источников.
Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель, дана структура курсовой работы.
Очень интересно - Контрольная работа: Перевод мер угла в градусной часовой системе
В первой главе даны основные определения и основные понятия булевой алгебры.
Во второй главе дается определение минимальных форм булевых многочленов и намечен курс дальнейшего исследования.
Третья глава посвящена применению минимальных форм булевых многочленов к решению задач.
В заключении сформулированы основные выводы к работе.
I . ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ
Вам будет интересно - Реферат: Передаточная функция дискретной системы
1.1Основные этапы развития булевой алгебры.
В 1847 году Дж. Буль написал маленькую, но эпохальную книгу «математический анализ логики», в которой логика трактовалась как чисто формальная система; интерпретация в обычном языке пришла позже. Буль писал, что математика характеризуется своей формой, но не содержанием. В своей последующей книге «Исследование законов мышления» (1854) он ввел понятие булевой алгебры.
Булевское исчисление логики сосредоточено на формальной трактовке логики посредством математических (особенно алгебраических) методов и на описании логических тождеств. Следуя Булю, школа английских математиков, а также Шрёдер, Уайтхед разработали аксиоматику операций конъюнкции, дизъюнкции, отрицания; с другой стороны, Пирс и Шрёдер создали аксиоматику порядка, используя отношение включения в качестве фундаментального понятия. В 1904 году Хантингтон исследовал две системы аксиом и начал трактовать булевы алгебры как самостоятельные математические структуры, не обязательно связанные с логикой.
Буль использовал дистрибутивность пересечения относительно объединения, которую еще до него отметил Ламберт. Буль работал с множествами. Обозначая пересечение х и у через ху , а объединение – через х + у , если х и у дизъюнкты. Подобно Лейбницу, он интерпретировал отношение включения х Í у как ху = х, что легко давало возможность получить классические правила силлогизма. Затем Джевонс распространил операцию объединения на произвольные х и у ; Де Морган и, позже, Пирс доказали соотношение двойственности, называемые законами де Моргана.
Большинство логиков девятнадцатого века не высказывало большого интереса к применению в математике своих находок. Одной из причин этого было отсутствие кванторов, введенных позже Фреге и Пирсом. Пеана, среди прочих, ввел символы È, Ç, - для объединения, пересечения и вычитания множеств. После книги ван дер Вардена по современной алгебре понятие универсальной алгебры было уже не за горами. Биркгоф развил концепцию «алгебры», отправляясь от подходов ван дер Вардена, и взял название «универсальная алгебра» из книги Уайтхеда. в 1934 году, будучи в Геттингене, Маклейн также высказывал некоторые мысли об универсальной алгебре, но не опубликовал их. Одна из фундаментальнейший статей по теории решеток была напечатана Оре в 1935 году. Последующие годы ознаменовались целым рядом исследований в области, как теории, так и приложений решеток, например, в теории групп, проектированной геометрии, квантовой механике, функциональном анализе, теории меры и интегрирования.
Похожий материал - Реферат: Переключательные функции одного и двух аргументов
В 1933 – 1937 гг. М. Стоун получил важные результаты о булевых алгебрах, которые он интерпретировал как специальные кольца, а именно как булевы кольца, где была применима теория идеалов. Другие фундаментальные вопросы, рассматривавшиеся Стоуном, - это вопросы о представлении булевых алгебр и приложения булевых алгебр в топологии. С тех пор теория решеток превратилась во вполне жизнеспособную, сильную и самостоятельную дисциплину.
1.2 Основные определения и понятия булевой алгебры
Определение: Булевой алгеброй (обозначим В ) называется непустое множество элементов с двумя бинарными операциями «+ », «* » и одной унарной операцией «` »,а так же специальными элементами 0 и 1 , если выполняются следующие свойства:
1. a + b = b + a , " a , b B