Нарисна геометрія – наука, яка вивчає просторові форми та способи зображення їх на площині.
Основною задачею нарисної геометрії є вивчення методів побудови зображень просторових форм та в розробці способів рішення просторових задач за допомогою зображень.
Предмет, якій зображують називають оригіналом або моделлю. Креслення повинно містити геометричну інформацію про форму та розміри оригіналу. До такого креслення висуваються слідуючи основні вимоги:
– наочність, тобто давати просторове уявлення про модель;
– простота з точки зору графічного виконання;
Возможно вы искали - Курсовая работа: Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости
– точність – графічні операції, які виконуються на кресленні, повинні давати точні рішення.
Для побудови зображень предметів на площині користуються методом проекціювання. Тому наступне питання - метод проекцій.
1. Сутність методу проекціювання
Отже, проекція - це зображення предмета, "відкинуте" на площину за допомогою променів. Спроекціювати предмет — це означає зобразити його на площині (рис.1).
Залежно від положення проекціюючих променівпроекції поділяють на центральні та паралельні.
Похожий материал - Дипломная работа: Мультипликативные полугруппы неотрицательных действительных чисел
Рис. 1
Ідею центрального проекціювання видно з рис.2. Точка S, з якої виходять проекціюючі промені, називається центром проекціювання. Площина π1 на яку проекціюється предмет, називається площиною проекцій. Площина π1 і точка S становлять апарат центральної проекції. Щоб спроекціювати трикутник, треба з центра проекцій Sчерез усі його вершини провести проекціюючі промені до перетину з площиною проекцій π1. Одержимо точки А1 В1 С1 , які називаються центральними проекціями вершин А, В, С на площину π1 , а трикутник А1 В1 С1 - центральною проекцією трикутника ABC.
Метод паралельного проекціювання розглянемо за допомогою рис. 3. Як і в попередньому випадку, вибирають площину проекцій π1 . Замість центра проекцій Sзадають напрям проекціювання s, тобто вважають, що центр проекцій Sвіддалений у нескінченність. Тому проекціюючі промені паралельні між собою. Площина π1 і напрям sстановлять апарат паралельної проекції. Щоб спроекціювати трикутник ABCна площину π1 , через вершини А, В, С проводять проекціюючі промені паралельно напряму проекціювання s. Внаслідок перетину цих променів з площиною π1 утворюється трикутник А1 В1 С1 , який являє собою паралельну проекцію трикутника ABC.
Очень интересно - Статья: На чём стоит математика
Рис. 5
Паралельні проекції поділяють на прямокутні і косокутні. Якщо проекціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 4), то таке проекціювання називають прямокутним, а проекції, які при цьому одержують — прямокутними, або ортогональними. Якщо ж кут нахилу променів не дорівнює 90°, то такі паралельні проекції називаються косокутними. У кресленні користуються прямокутними проекціями.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Наведення усіх перестановок елементів множини
Ортогональне проекціювання має ряд переваг перед центральним та косокутним паралельним проекціюванням:
– простоту геометричних побудов ортогональних проекцій предметів;
– зберігання на проекціях, при певних умовах, форми та величини лінійних та кутових розмірів проекціюючих предметів.
2. Побудова за заданими координатами епюрів прямих, взаємного положення прямих та прямих і точок.
Розглянемо просторову модель координатної площини проекцій. Для визначення положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях найбільш зручною є декартова система координат. Декартова система координат складається з трьох взаємно перпендикулярних площин.
Похожий материал - Курсовая работа: Нарисна геометрія
π1 – горизонтальна площина проекцій;
π2 – фронтальна площина проекцій;
π3 – профільна площина проекцій.
Лінії перетину площин проекцій утворюють осі координат: X - вісь абсцис, Y - вісь ординат, Z - вісь аплікат, а точка перетину координатних осей O береться за початок координат.
 |