Работа современного инженера, физика и любого другого исследователя связана с моделированием сложных процессов, происходящих в разных областях знаний и деятельности человека. Зачастую, моделирование является средним звеном в разработке проекта и его внедрения в производство. Процесс проектирования можно представить схематически: (рис 1).
 | ||
 | ||
рис 1.
Для исследования свойств построенной математической модели, в большинстве случаев, не удаётся аналитически решить задачу. Поэтому, вступают в силу методы вычислительной математики, которые позволяют решение каждой задачи довести до числового результата и оценить точность производимых вычислений.
При работе с приближёнными величинами приходится решать следующие задачи:
а) давать математические характеристики точности приближённых величин;
Возможно вы искали - Контрольная работа: Основные понятия алгебры множеств
б) оценивать точность результата, когда известна точность исходных данных;
в) находить точность исходных данных, обеспечивающую заданную точность результата;
г) согласовывать точность исходных данных с тем, чтобы не затрачивать излишней работы при отыскании или вычислении одних данных, если другие данные слишком грубы;
а) Определение: абсолютная погрешность - это абсолютная величина разности между точным значением величины 
и её приближённым значением 
:
(1.1)
Похожий материал - Шпаргалка: Основные понятия математического анализа
Здесь следует различать два случая:
- точное значение числа нам известно, что на практике очень редко, тогда пользуемся формулой (1.1).
Пример 1: а=5.129 а*=5.128, тогда 
;
- точное значение числа неизвестно, тогда вводят понятие предельной абсолютной погрешности.
Определение: предельной абсолютной погрешностью приближённого числа называют всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа.
Очень интересно - Учебное пособие: Основные правила дифференцирования
Таким образом, если 
- предельная абсолютная погрешность приближённого числа , то
(1.2)
отсюда следует, что
(1.3)
Значение предельной абсолютной погрешности, обычно, подбирается интуитивно по смыслу задачи.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Основы высшей математики
Пример 2: Определить предельную абсолютную погрешность числа 
, заменяющего число 
, точное значение которого нам неизвестно.
Так как мы знаем, что 
, то можем утверждать:
(1.4)
и, следовательно, 
, т.е. можем сказать, что
(1.5)
Похожий материал - Контрольная работа: Основы дискретной математики
Понятия абсолютной погрешности и предельной абсолютной погрешности, хотя и дают представление о точности вычислений, однако не всегда достаточны.
Например: если при измерении длины стержней получены результаты: <l1 и l2>, то, несмотря на совпадение предельных абсолютных погрешностей, качество первого измерения выше второго, т.к. если погрешность близка по величине от самого приближённого числа, то точность этого измерения недостаточна. Изданного примера понятно, что для оценки качества измерения, нам нужна абсолютная погрешность, приходящаяся на единицу длины. Такая погрешность носит название относительной погрешности.
Определение: относительной погрешностью 
приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности 
этого числа к модулю соответствующего точного числа 
:
(1.6)