Характеристики варіації
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації — невід'ємна складова аналізу закономірностей розподілу. Міри варіації широко використовуються у практичній діяльності: для оцінювання диференціації домашніх господарств за рівнем доходу, фінансового ризику інвестування, ритмічності роботи підприємств, сталості врожайності сільськогосподарських культур тощо.
На основі характеристик варіації оцінюється інтенсивність структурних зрушень, щільність взаємозв'язків соціально-економічних явищ, точність результатів вибіркового обстеження.
Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.
Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення:
Возможно вы искали - Курсовая работа: Диспропорции в экономике и пути их преодоления
а) лінійне
,
б) квадратичне, або стандартне
;
в) дисперсія (середній квадрат відхилень)
Похожий материал - Реферат: Диференціація доходів населення
.
Види та взаємозв'язок дисперсій
Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.
Для ознак метричної шкали дисперсія — це середній квадра відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:
.
Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні властивості. Сформулюємо найважливіші з них.
Очень интересно - Контрольная работа: Диференціація населення за рівнем доходів. Поняття рівня життя. Прожитковий мінімум і межа малозабезпеченості. Мінімальна зарплата
1. Якщо всі значення варіант xj зменшити на сталу величину А, то дисперсія не зміниться:
.
2. Якщо всі значення варіант xj змінити в А раз, то дисперсія зміниться в А2 раз:
.
3. Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться. Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести,
Вам будет интересно - Контрольная работа: Еволюція господарських форм
що дисперсія — це різниця квадратів 
. Якщо
,
то, замінивши 
і поділивши всі складові на п, дістанемо:
,
де 
– квадрат середньої величини; – середній квадрат значень ознаки.
Похожий материал - Курсовая работа: Еволюція грошей
Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток: 
, де d1 — частка елементів сукупності, яким властива ознака, d0 — частка решти елементів 
. Застосуємо основну формулу дисперсії до цих характеристик структури:
.
Якщо, скажімо, у збиральному цеху частка висококваліфікованих робітників становить d1= 0,2, то дисперсія частки
σ2=0,2 (1-0,2)=0,16.