Исполнитель:
Студентка группы М-31
Селиканова А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
Возможно вы искали - Реферат: Математическое развитие младших школьников
Лебедева М.Т.
Гомель 2007
Введение
Процесс доказательства теорем и геометрии выражает связь единичных суждений (чертеж) и общих (использование общих свойств фигур) поэтому при обучении доказательствам для формирования правильного представления о проблематичном характере того или иного суждения следует применять на каждом шаге вопросы “Почему?”, “На каком основании?”
В курсе планиметрии обучение доказательствам проводится конкретно-индуктивным методом. Так как ученики в курсе геометрии, по мнению Шохор-Троцкого, занимаются преимущественно решением задач. Теоремы они доказывают только такие, которые не принадлежат к числу очевидных для них и которые не требуют слишком тонких рассуждений. Поэтому целесообразно в некоторых случаях предлагать учащимся для решения задачи абстрактного характера, подготавливающие самостоятельное формирование или доказательство теорем.
1. Суждение, умозаключение, высказывание
Суждение – это такая форма мышления, в которой отражается наличие или отсутствие самого объекта, наличие или отсутствие его свойств, связей.
Суждение – это форма связей понятий друг с другом, которая обладает двумя свойствами: 1) что-либо утверждает или отрицает; 2) является или истинным, или ложным.
Похожий материал - Реферат: Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования
Например: 1) любой параллелограмм есть ромб – ложно; 2) любой ромб есть параллелограмм – истинно; 3) “
есть функция” – суждение выражает связь понятий по объёму, т.е. - составная часть класса функций; вместе с тем ей присуще всё то, что свойственно функциям; 4) многочлен непрерывен при всех значениях независимой переменной – истинно.
Каждая наука есть определенная система суждений об объектах , являющихся предметом ее изучения.
Например : "Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов" – это суждение сформулировано в виде геометрического предложения, принадлежащего евклидовой геометрии , т. к. а) состоит из геометрических (сумма углов, треугольник 180 градусов) и логических (всякого, равна) терминов или символов; б) истинно т.к. доказывается в рамках евклидовой геометрии.
Суждения образуются в мышлении 2 способами: непосредственно и опосредовано.
Например : 1. Эта фигура – круг - суждения выражает результат восприятия.
Очень интересно - Реферат: Медицина и педагогика на пути интеграции
2. x2 =-2 – не имеет действительных корней суждений опосредованное, оно возникло в результате особой мыслительной деятельности, называемой умозаключением.
Умозаключение – процесс получения нового суждения – вывода из одного или нескольких данных суждений.
Например:
1) x2 =-2 – уравнение;
2) квадрат действительного числа больше или равен нулю;
Вам будет интересно - Дипломная работа: Межличностные отношения в детской группе
3) корень обращает уравнение в верное числовое равенство.
Из этих трех суждений получаем новое: уравнение x2 =-2 не имеет действительных корней.
В математической логике используют термин “высказывание”, имеющий смысл, близкий к понятию “суждение”. Под высказываниями производятся следующие операции: а) отрицание высказывания; б) конъюнкция; в) дизъюнкция; г) импликация.
Математическая логика, исходя из основных законов формальной логики, исследует закономерности логических процессов на основе применения математических методов.
Для нее характерна формализация логических операций, полное абстрагирование от конкретного содержания предложений.
Похожий материал - Курсовая работа: Межпредметные связи в школьном обучении
Например : (все растения красные)´(все собаки – растения) =>(все собаки красные).
2. Основные виды математических предложений
Математическое суждение принято называть предложением.
Например : “S есть P” - S - логическое подлежащее или субъект мысли (то, о чем идет речь в предложении); Р – логическое сказуемое или предикат мысли. Суждения часто даются в условной форме: “если есть А, то есть и В”.
Раскрыть логическую структуру составного предложения, – значит, показать, из каких элементарных предложений сконструировано данное составное предложение и как оно составлено из них, т.е. с помощью каких и в каком порядке применяемых логических связок “не”, “и”, “или”, “если…,то…”, “тогда, и только тогда”, “для всякого”, “существует”, обозначающих логические операции, с помощью которых из одних предложений образуются другие. Например :