Абсолютно непрерывные функции. Связь между абсолютно непрерывными функциями и интегралом Лебега (КФЭ 394).
Абсолютно непрерывной называется такая функция ¦, заданная на отрезке [a,b], что какова бы ни была система попарно непересекающихся интервалов (ak ,bk ) с суммой длин меньшей d, сумма модулей разностей значений функции ¦ в концах интервалов меньше чем e.
Утв. Всякая абсолютно непрерывная ф-я имеет ограниченное изменение.
Теорема. Функция 
, представляющая собой неопределенный интеграл суммируемой ф-и, абсолютно непрерывна.
Метрическое пр-во. Определение и примеры. Полнота. Теорема о вложенных шарах в метрическом пр-ве.
Возможно вы искали - Шпаргалка: Математическая статистика
Полугруппой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция.
Группой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция и существует единица.
Кольцо - множество объектов с двумя бинарными операциями, являющееся группой по одной из операций, и полугруппой по второй операции, причем для элементов кольца справедлив закон ассоциативности и дистрибутивности.
Поле – кольцо с единицей, содержащее элементы отличные от нуля, для каждого из которых определен обратный элемент по “умножению” (являющееся группой по умножению).
Линейным векторным пр-вом над кольцом наз. множество объектов называемых векторами с определенными операциями векторного сложения и умножения вектора на скаляр, такими, что это множество является группой по векторному сложению и справедливы законы ассоциативности и дистрибутивности для умножения на скаляр.
Похожий материал - Шпаргалка: Дифференциальная геометрия
Выпуклым подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любых его двух элементов х и у и числа q из [0, 1] элемент qх+(1-q)у принадлежит Е.
Уравновешенным подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любого х из Е и числа q, по модулю не превосходящего единицы элемент qх принадлежит Е.
Абсолютно выпуклым подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любых его двух элементов х и у и числа любых двух чисел ab : 1³|a|+|b| элемент aх+bу принадлежит Е.
Поглощающим подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любого х из Х существует число a большее нуля, что для все чисел b по модулю не меньших a найдется элемент у из Е, что х равен bу.
Калибровочной функцией векторного пр-ва Х называется такая функция р(х): Х®R, что для нее выполнены следующие условия:
Очень интересно - Шпаргалка: Комплексный анализ
Для любого скаляра из К выполнена аксиома уравновешенности: "aÎК р(aх)= a×р(х).
Выполнено нер-во треугольника: р(х)+ р(у)³ р(х+у).
Полунормой векторного пр-ва Х называется такая функция р(х): Х®R, что для нее выполнены следующие условия:
Для любого скаляра из К выполнена аксиома уравновешенности: "aÎК ||aх||= |a|×||х||.
Выполнено нер-во треугольника: р(х)+ р(у)³ р(х+у).
Вам будет интересно - Доклад: Галактика
Утв. Пусть р(a) – неотр. калибровочная ф-я. Тогда мн-во Еl ={х: р(х)<l}выпукло и поглощающее, р(х) - полунорма.
Нормированным называется такое векторное пр-во Х над полем К, если определена функция нормы ||×|| из Х в R, такая, что для нее справедливы следующие условия:
Норма неотрицательна и равна нулю лишь в том случае, когда сам элемент равен нулю: ||х||³0, ||х||=0 Û х=0.
Для любого скаляра из К выполнена аксиома уравновешенности: "aÎК ||aх||= |a|×||х||.
Выполнено нер-во треугольника: ||х||+ ||у||³||х+у||.
Похожий материал - Доклад: График
Метрическим пр-вом называется мн-во Х на котором задана бинарная функция r(х,у), для которой справедливы следующие условия:
r(х,у)=0 титт х=у. r(х,у)= r(у,х). r(х,z)£r(х,у) +r(у,z).
Полным называется такое метрическое пр-во, в котором любая фундаментальная посл-ть сх-ся.
Топологическим пр-вом называется такое множество Х в котором определена система его подмножеств t, называемая топологией, такая, что для нее справедливы условия: