Рассмотрим теперь общий метод определения перемещений, пригодный для любой, линейно деформируемой системы при любой нагрузке. Этот метод предложен выдающимся немецким ученым О. Мором.
Пусть, например, требуется определить вертикальное перемещение точки А балки, представленной на рис. 7.13, а. Заданное (грузовое) состояние обозначим буквой к. Выберем вспомогательное состояние той же балки с единичной
силой, действующей в точке A и в направлении искомого перемещения. Вспомогательное состояние обозначим буквой i(рис. 7.13,6).
Вычислим работу внешних и внутренних сил вспомогательного состояния на перемещениях, вызванных действием сил грузового состояния.
Возможно вы искали - Курсовая работа: Определение поверхности теплообмена
Работа внешних сил будет равна произведению единичной силы на искомое перемещение ya
а работа внутренних сил по абсолютной величине равна интегралу
Имеем
Похожий материал - Контрольная работа: Определение посадки для подшипника скольжения в условиях жидкостного трения. Средства измерения
или
(1)
Формула (7.33) и есть формула Мора (интеграл Мора), которая дает возможность определить перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы.
В этой формуле подынтегральное произведение MiMkположительно, если оба изгибающих момента имеют одинаковый знак, и отрицательно, если Miи Мк имеют разные знаки.
Очень интересно - Реферат: Определение примесей в технических целлюлозах
Если бы мы определяли угловое перемещение в точке А, то в состоянии iследовало бы приложить в точке А момент, равный единице (без размерности).
Обозначая буквой Δ любое перемещение (линейное или угловое), формулу (интеграл) Мора напишем в виде
(2)
В общем случае аналитическое выражение Miи Мк может быть различным на разных участках балки или вообще упругой системы. Поэтому вместо формулы (2) следует пользоваться более общей формулой
Вам будет интересно - Лабораторная работа: Определение твердости по Бринелю, Раквеллу, Виккерсу
(3)
Если стержни системы работают не на изгиб, а на растяжение (сжатие), как, например, в фермах, то формула Мора имеет вид
(4)
В этой формуле произведение NiNKположительно, если оба усилия растягивающие или оба сжимающие. Если стержни одновременно работают и на изгиб и на растяжение (сжатие), то в обычных случаях, как показывают сравнительные расчеты, перемещения можно определять, учитывая лишь изгибающие моменты, так как влияние продольных сил весьма мало.
По тем же соображениям, как отмечалось ранее, в обычных случаях можно не учитывать влияния поперечных сил.
Похожий материал - Лабораторная работа: Определение ударной вязкости
Вместо непосредственного вычисления интеграла Мора можно пользоваться графо-аналитическим приемом «способом перемножения эпюр», или правилом Верещагина.
Рассмотрим две эпюры изгибающих моментов, из которых одна Мк имеет произвольное очертание, а другая Мi прямолинейна (Рис 7.14, а и б).
Сечение стержня на участке AВ будем считать постоянным. В этом случае
(5)