Возможно вы искали - Курсовая работа: Расчет наружного охлаждения
Похожий материал - Курсовая работа: Расчет норм водопотребления и водоотведения на предприятиях теплоэнергетики
КУРСОВАЯ работа
Расчет напряжений деформаций в изотропном теле по заданному тензору напряжений
1. Исходные данные
1. Задан следующий тензор напряжений:
Очень интересно - Курсовая работа: Расчет однотактного обратноходового преобразователя напряжения
МПа.
2. Направляющие косинусы площадки, по которой нужно вычислить напряжения, равны:
.
1.1 Определение инвариантов напряженного состояния
Инвариантом называется величина, независящая от системы координат. В частности, напряженное состояние в любой точке является инвариантом, несмотря на то, что составляющие тензора в разных системах координат, т.е. напряжения, действующие по координатным площадкам, различны. Однако, имеются выражения, составленные из напряжений по координатным площадкам, которые остаются постоянными в любой системе координат. Эти выражения и называются инвариантами напряженного состояния в точке или инвариантами тензора напряжений.
( 1)
Вам будет интересно - Лабораторная работа: Расчет осветительной установки производственного помещения
1.2 Определение главных напряжений
Главными напряжениями называются нормальные напряжения, действующие по площадкам, где отсутствуют касательные напряжения. Координатные оси, являющиеся нормалями к таким площадкам, называются главными осями тензора напряжений, а сами площадки – главными площадками.
Главные напряжения определяются из кубичного уравнения:
(2)
Подставляя численные значения инвариантов тензора напряжений из(1), получаем:
Похожий материал - Курсовая работа: Расчет осветительных сетей предприятия
Кубические уравнения общего вида могут иметь комплексные корни, уравнения для определения главных напряжений и главных деформаций всегда имеют три действительных корня. Решать их можно по-разному.
1. Можно сначала определить подбором один из корней уравнения, а затем разложить левую часть уравнения (2) на два сомножителя: линейный двучлен и квадратный трехчлен. После этого из решения квадратного уравнения определяются два оставшиеся корня.