Вступ
Обчислення напруженості поля системи електричних зарядів з допомогою принципу суперпозиції електростатичних полів можливо значно спростити, використовуючи вивчену німецьким ученим К. Гауссом теорему, що визначає потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнену поверхню (загальне визначення потоку для будь-якого вектора було дано Полтавським математиком Остроградським).
На основі теореми розраховується електричне поле для заряджених тіл, що мають симетрію.
Поняття потоку вектора електричного зміщення
Нехай в однорідному електричному полі розміщена площина D S так, що вектор зміщення 
утворює з нормаллю 
кут a (рис. 1).
Возможно вы искали - Реферат: Теоретическая механика
Рис. 1
Потоком вектора зміщення називається добуток нормальної складової цього вектора (поверхні) і величини площадки
але 
, тому маємо 
або 
.
Похожий материал - Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика
Якщо поле неоднорідне, то поверхнею розбивають на нескінченно малі ділянки.
Тоді 
.
А потік через всю довільну поверхню визначиться
Теорема Гауса-Остроградського і її застосування для розрахунку електричних полів
Очень интересно - Курсовая работа: Теоретические основы электротехники
Спочатку розрахуємо потік вектора напруженості поля точкового заряду q через сферичну поверхню радіусом r .
Рис. 2
Потік вважається додатнім; якщо лінії напруженості виходять із поверхності і від’ємним для ліній, що входить у поверхню. Напруженість поля в точках сферичної поверхні стала по величині дорівнює:
Вам будет интересно - Контрольная работа: Теоретические основы электротехники
Вектори напруженості поля у всіх точках співпадають з напрямком нормалі.
Тому потік вектора напруженості через сферичну поверхню дорівнює
Підставимо значення Е і S .
;
Похожий материал - Учебное пособие: Теоретичні основи електротехніки
Таким чином потік вектора напруженості поля точкового заряду q через сферичну поверхню пропорційний q .
Цей висновок узагальнюється теоремою Гауса – Остроградського на будь-яку систему зарядів, оточених довільно замкненою поверхнею.
Теорема. Потік вектора електричної напруженості через будь-яку замкнену поверхню пропорційний алгебраїчній сумі зарядів, охоплюваних цією поверхнею.