Выполнил Ампилогов Н.В.
Проверил Малютин А.Е.
Рязань 2002
Цель работы
Определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментально проверить аддитивность момента инерции и теорему Штейнера.
Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, линейка набор тел.
Возможно вы искали - Курсовая работа: Определение мощности судовой электростанции
Элементы теории
Момент инерции тела является мерой его инерции при вращательном движении и зависит не только от массы данного тела, но и от распределения данной массы относительно оси вращения.
Момент инерции материальной тачки (I) относительно некоторой оси равен:
I = mr2, где m – масса материальной точки; r – расстояние от точки до оси вращения.
В силу аддитивности момента инерции можно записать выражение:
Похожий материал - Контрольная работа: Определение основных параметров пружинных импульсно-силовых узлов ручного механизированного инструмента
,
где Ik – момент инерции k-ой части вращающейся системы; N – число частей во вращающейся системе.
Для протяженных тел момент инерции определяется, как сумма моментов инерции отдельных элементарных объёмов (dV), на которые можно разбить данное тело и которые можно считать материальными точками:
,
где dm = rdV – масса элементарного объёма; r - плотность тела в данной точке. Для однородных тел, у которых r - const:
Очень интересно - Контрольная работа: Определение параметров косинусного излучателя
.
Так, момент инерции однородного круглого пустотелого цилиндра или диска массой m с внутренним радиусом R2 относительно оси, совпадающей сего геометрической осью, рассчитанный с помощью формулы (4), равен:
.
Тогда:
для сплошного цилиндра, у которого R1 = 0, R2 = R.
Вам будет интересно - Курсовая работа: Определение параметров тяговой подстанции
;
для тонкого кольца, у которого R1 = R2 = R
I = mR2.
Согласно определению момента инерции одно и то же тело относительно разных осей обладает различными моментами инерции, которые могут быть найдены по теореме Штейнера:
8) I = I0 + ma2, где I0 –момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела; I – момент инерции того же тела относительно оси, параллельной предыдущей и смещённой на расстояние a от неё; m – масса тела.
Похожий материал - Отчет по практике: Монтаж электрооборудования
В данной работе требуется определить момент инерции ненагруженной платформы и платформы с исследуемыми телами, что позволяет найти момент инерции самих тел и провести проверку аддитивности момента инерции, а так же убедиться в справедливости теоремы Штейнера. Для этого в ней используется метод трифилярного подвеса.
После однократного выведения данной системы (подвеса или подвеса с грузом) из положения устойчивого равновесия, поворотом на некоторый угол a, система начинает совершать произвольные колебания, период которых зависит момента инерции системы, а следовательно и от её массы. Таким образом полную механическую энергию данной системы (E) в произвольный момент времени t (и пренебрегая трением) можно записать так:
,
где J – момент инерции системы, состоящей из платформы и установленного на ней исследуемого твёрдого тела; w = da / dt – угловая скорость системы при повороте её на угол a; M – масса системы (платформы с грузом или без оного). В формуле (9) 
- кинетическая энергия вращательного движения системы, 
- потенциальная энергия системы. При (z – z0) – есть небольшая высота, на которую приподнимается система при вращении в силу перекоса нитей на которых смонтирован трифилярный подвес (z0 – высота покоящейся платформы; z – высота платформы, совершающей крутильные колебания, в произвольный момент времени).