СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Сущность различных систем счисления
2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Возможно вы искали - Доклад: Система ценностей в культуре еврев
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
В повседневной жизни мы, как правило, пользуемся десятичной системой счисления. Но это лишь одна из многих систем, которая получила свое распространение, вероятно, по той причине, что у человека на руках 10 пальцев. Однако эта система не всегда удобна. Так, в вычислительной технике применяется двоичная система счисления.
В разные исторические периоды развития человечества для подсчетов и вычислений использовались те или иные системы счисления. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. д.) и сейчас считают дюжинами. Число месяцев в году двенадцать. Двенадцатеричная система счисления сохранилась в английской системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).
В древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная система. Она, как и двенадцатеричная система, в какой-то степени сохранилась и до наших дней (например, в системе измерения времени: 1 час = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам, аналогично в системе измерения углов: 1 градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам).
Похожий материал - Реферат: Сім див світу
У некоторых африканских племен была распространена пятеричная система счисления, у ацтеков и народов майя, населявших в течение многих столетий обширные области американского континента, - двадцатеричная система. У некоторых племен Австралии и Полинезии встречалась двоичная система.
В данной работе будут рассмотрены различные системы счисления.
1. СУЩНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Вначале проанализируем различия между цифрами и числами: число - это абстрагированная от конкретики запись количества (например, число 25 - это двадцать пять предметов чего угодно и не только предметов, а, скажем, лет или килограммов), а цифра - это специальный знак для обозначения количества единиц. Следует обратить внимание, что цифры - это тоже записи чисел, например 8 - это не только цифра, но и число.
Слово «цифра» происходит от позднелатинского слова «cifra», первые цифры появились у египтян и вавилонян, причем интересно, что цифры, как специальные знаки, образовались позже, чем буквы. Так, многие народы (греки, финикияне, евреи, сирийцы) для цифр использовали буквы алфавита, в России аналогичная система применялась вплоть до XVI века. Современные так называемые «арабские цифры» имеют неясное происхождение, например, утверждают, что они принесены в Европу арабами в XIII веке возможно из Индии. Повсеместно их стали использовать с XV века.
Очень интересно - Реферат: Сказки и их значение
Число - это одно из фундаментальных и самых древних понятий математики; оно появилось сначала в связи со счетом отдельных предметов, а затем, абстрагировавшись, стало обозначать количественную меру. Это привело к идее о бесконечности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4... и т. д. Для наших целей такого определения достаточно, но математиками были разработаны и другие числа. В частности, задачи измерения площадей привели к понятию рационального (дробного) числа, затем появились отрицательные числа, необходимость в вычислении отношения диагонали квадрата к его стороне привела к открытию иррациональных чисел, рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел и т. д. И лишь в XIX веке была разработана теория действительных чисел. Новый импульс эта теория получила в связи с развитием компьютерных технологий.
Известно, что числовая ось бесконечна, поскольку к каждому числу можно прибавить еще единицу и получить следующее число, с которым можно поступить так же. При этом понятно, что придумывать какие-либо специальные обозначения (цифры) для любого элемента (числа) бесконечной числовой оси нереально.
Поэтому для записи произвольного числа бесконечной числовой оси прибегают к помощи одной или нескольких систем счисления.
Счисление (система счисления) -это способ представления любых чисел с помощью определенного количества знаков (цифр) по позиционному принципу.
В этом определении стоит выделить следующие важные моменты.
Вам будет интересно - Реферат: Скинхеды, их происхождение и характеристика
· Количество знаков, которые обычно именуются «цифрами», всегда ограничено. И с помощью такого, ограниченного количества цифр (обычно мы используем десять цифр) удается записывать произвольные числа, например 23 456 или 1 000 123 456 789.
· Чтобы преодолеть это ограничение, используется особый способ записи, который называется «позиционным».
Позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры на математическом языке называется разрядом.
Другими словами, значение цифры «переменчиво» и зависит от ее позиции в числе. Например, в числе «одиннадцать» («11») две единицы имеют разное значение, это относится и к другим сочетаниям «единиц» - «111», «1111», «11 111» и т. д.
Не всякие числовые системы используют именно такой позиционный способ записи, в истории человечества были и иные эксперименты.
Похожий материал - Реферат: Скоморохи и их роль в развитии народной культуры
Способ записи чисел с помощью римских цифр не грешит единообразием: если цифра расположена справа, то ее значение прибавляется к предыдущей, например число «XI» означает «одиннадцать», а если - слева, то значение вычитается, например число «IX», состоящее из тех же цифр, уже означает только «девять». Кроме того, в римской системе счисления в числе вес цифры X в любой позиции равен просто десяти, например число XXXII (тридцать два). И, наконец, цифры разбросаны по оси чисел.
В нашу современную жизнь многое пришло из Рима, в том числе римское право, латынь в медицине и фармакологии. Однако римская система счисления не прижилась, потому что она отличается указанной выше сложностью, которая препятствует технологичности: скажем, римские числа трудно складывать или умножать, не говоря уже о более сложных функциях.
Существует не одно множество цифр, образующих систему счисления. Это множество получило особое название - основание системы счисления.
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.