Последняя теорема Ферма, иногда называемая Великой, формулируется следующим образом:
В равенстве 
числа 
и 
не могут быть одновременно целыми положительными, если 
.
Предположим, такие числа существуют. Тогда должны выполняться следующие условия:
· Равенство справедливо для взаимно простых, не имеющих общих целых множителей, кроме 1, чисел 
и 
, т.е. два числа – всегда нечетные.
· Существуют числа 
и 
, или 
, то есть для произвольно выбранных натуральных 
существует бесконечное множество рациональных, действительных или комплексных чисел 
и 
, удовлетворяющих приведенному равенству, если в этом множестве выполнимы арифметические действия. Для целых 
числа и также будут целыми.
Возможно вы искали - Реферат: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа
Вариант№1
Равенство 
(1)
путем последовательного деления на числа и всегда преобразуется в два многочлена (уравнения) 
-ой степени относительно :
(2)
(3)
Похожий материал - Реферат: Высшая математика в профессиональной деятельности военного юриста
Равенства (2) и (3) получены путем тождественных преобразований равенства (1), т.е. должны выполняться при одних и тех же значениях целых положительных чисел и . По определению, необходимым и достаточным условием тождественности двух многочленов над некоторым числовым полем (в нашем случае – над множеством целых чисел) является равенство коэффициентов членов, содержащих одни и те же аргументы в одинаковых степенях, то есть должно выполняться:
, 
, … 
, 
(4)
Из (1) и (4) следует 
, 
то есть число , как общий арифметический корень уравнений (1), (2) и (3) не может быть рациональным при целых 
, 
, и .
Из равенства свободных членов следует:
,или
,или
Очень интересно - Контрольная работа: Высшая математика в экономике
(5)
Вычитая из правой части равенства (5) левую, получим:
(6)
или, если 
, сократив на 
, получим:
(7)
Вам будет интересно - Дипломная работа: Высшая математика для менеджеров
Из равенства (7) следует, что для числа и не могут быть одновременно положительными.
Представленные преобразования позволяют сделать следующие выводы:
· для тождественных над множеством рациональных чисел многочленов (2) и (3) при число , как общий арифметический корень уравнений (1), (2) и (3), не может быть рациональным при целых положительных , , и ;
· многочлены (2) и (3) для и натуральных и не тождественны над множеством рациональных чисел, если делители и равенства (1) являются иррациональными, откуда следует иррациональность числа ;
· числа , и в равенстве (1) для не могут быть одновременно рациональными.
Похожий материал - Контрольная работа: Высшая математика Матрица
Для 
противоречие исчезает, коэффициенты при 
равны 1, а равенство свободных членов после подстановки значений и обращается в тождество:
. (8)
Если правую и левую части равенства (5) обозначить соответственно через 
и 
, где и - целые положительные числа, то многочлены (2) и (3) преобразуются в квадратные уравнения относительно :
