Задание №1
Определить, существует ли кривая 
, доставляющая функционалу экстремум и, если существует, то найти ее уравнение.
Решение: Составим уравнение Эйлера и найдём его общее решение:
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Методы оптимизации функций многих переменных
Используем краевые условия:
Решаем систему уравнений и получаем:
Похожий материал - Курсовая работа: Построение моделей статики по методике активного эксперимента
Таким образом, экстремаль имеет уравнение вида
Так как
то функционал на прямой 
достигает минимума.
Задание №2
Очень интересно - Контрольная работа: Приклади рішення задач з економетрії
Найти, используя уравнение Эйлера-Лагранжа, оптимальное управление 
, минимизирующее функционал 
для системы, описываемой уравнениями
,
при начальных и конечных условиях соответственно:
| A | B | t0 | tf | x0 | xf | a | b |
|
0 1 Вам будет интересно - Контрольная работа: Применение линейного программирования для решения задач оптимизации 0 0 |
0 1 | 0 | 1 |
1 0 |
Похожий материал - Лабораторная работа: Применение регрессионного анализа при оценке рисков 0 0 | 0 | 1 |
Решение
Формируем задачу по исходным данным: