Уравнение линии на плоскости
Основные вопросы лекции: уравнения линии на плоскости; различные формы уравнения прямой на плоскости; угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых; расстояние от точки до прямой; кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и геометрические свойства; уравнения плоскости и прямой в пространстве.
Уравнение вида 
называется уравнением прямой в общем виде.
Если выразить в этом уравнении 
, то после замены 
и 
получим уравнение 
, называемое уравнением прямой с угловым коэффициентом, причем 
, где 
– угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс. Если же в общем уравнении прямой перенести свободный коэффициент в правую сторону и разделить на него, то получим уравнение в отрезках
, где 
и 
– точки пересечения прямой с осями абсцисс и ординат соответственно.
Возможно вы искали - Реферат: Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Пусть заданы две прямые 
и 
.
Чтобы найти точку пересечения прямых (если они пересекаются) необходимо решить систему с этими уравнениями. Решение этой системы и будет точкой пересечения прямых. Найдем условия взаимного расположения двух прямых.
Так как 
, то угол 
между этими прямыми находится по формуле
Похожий материал - Учебное пособие: Геометрические построения на плоскости
.
Отсюда можно получить, что при
прямые будут параллельными, а при 
– перпендикулярны. Если прямые заданы в общем виде, то прямые параллельны при условии 
и перпендикулярны при условии 
Расстояние от точки 
до прямой можно найти по формуле
Нормальное уравнение окружности:
Очень интересно - Курсовая работа: Базисные сплайны
Эллипсом называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
где 
- большая полуось, 
- малая полуось и 
. Фокусы находятся в точках 
. Вершинами эллипса называются точки 
, 
, 
,
. Эксцентриситетом эллипса называется отношение 
Вам будет интересно - Реферат: Выборочное наблюдение
Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
где - большая полуось, - малая полуось и 
. Фокусы находятся в точках . Вершинами гиперболы называются точки , . Эксцентриситетом гиперболы называется отношение
Прямые 
называются асимптотами гиперболы. Если 
, то гипербола называется равнобочной.
Похожий материал - Контрольная работа: Интеграл дифференциального уравнения
Из уравнения 
получаем пару пересекающихся прямых 
и 
.
Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, от каждой из которых расстояние до данной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до данной прямой называемой директрисой, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение параболы
.